সমান্তর ধারা, অনুক্রম, গুণোত্তর ধারা

Описание: সমান্তর ধারা ও গুণোত্তর অনুক্রম এবং ধারা
অনুক্রম: কতকগুলো সংখ্যা বা রাশিকে একটি নির্দিষ্ট নিয়মানুসারে ধারাবাহতক সাজানোকে অনুক্রম বলে।
পদ: অনুক্রমের প্রতিটি সংখ্যা বা রাশিকে পদ বলে।
ধারা: অনুক্রমের পদ বা সংখ্যাগুলোর সমষ্টিকে ধারা বলে।
সসীম বা শান্ত ধারা : কোন ধারার পদ সংখ্যা সসীম হলে তাকে সসীম বা সান্ত ধারা বলে।
অসীম ধারা : কোন ধারার পদ সংখ্যা অসীম হলে তাকে অসীম ধারা বলে।
সমান্তর ধারা : যে ধারায় কোন পদক্তোর পরবর্তী পদ থেকে বিয়োগ করলে একই সংখ্যা বা রাশি পাওয়া যায় তাকে সমান্তর ধারা বলে।
গুণোত্তর ধারা : যে ধারার কোন পদের সাথে তার পরবর্তী পদের অনুপাত সর্বদাই সমান হয় তাকে গুণোত্তর ধারা বলে।
প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি :
সমান্তর ধারার সাধারণ পদ বা r তম পদ : প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d হলে, r তম পদ = a+(r-1)d
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি : একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অন্তর d হলে, তার n সংখ্যক পদের সমষ্টি, S = n{2a+(n-1)d}/2
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি, S = n(n+1)/2
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি, S = n(n+1)(2n+1)/6
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, S = {n(n+1)/2}^2
গুণোত্তর ধারার সাধারণ পদ বা r তম পদ : কোন ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত q হলে, r তম পদ = aq^(r-1)
গুণোত্তর ধারার n সখ্যক পদের সমষ্টি, S = a(1-q^n)/(1-q); যেখানে q1