Universelle Eigenschaft des Quotienten | Homomorphiesatz | Lineare Algebra

Описание: In diesem Video betrachten wir die universelle Eigenschaft des Quotientenvektorraums aus der wunderbaren Welt der linearen Algebra:
Sei f eine lineare Abbildung zwischen zwei K-Vektorräumen V und W, sei U ein Untervektorraum von V und eine Teilmenge vom Kern von f. Für die von der universellen Eigenschaft des Quotientenraumes induzierte Abbildung F beweisen wir folgende Eigenschaften:
(i) ker(F) = ker(f)/U
(ii) F ist genau dann injektiv, wenn U=ker(f)
(iii) F ist genau dann surjektiv, wenn f surjektiv ist
(iv) wenn f surjektiv ist, dass ist V/ker(f) isomorph zu W.

Diese Eigenschaften beweisen genau den Homomorphiesatz, der besagt, dass V/ker(f) isomorph ist zum Bild von f. Dies diskutieren wir an dem Beispiel: f ist eine Abbildung von R2 nach R, und bildet (x,y) auf x ab.

0:00 - 6:07 Einleitung
6:07 - 8:06 (i) Lösung
8:06 - 10:12 (ii) Lösung
10:12 - 12:10 (iii) Lösung
12:10 - 14:05 (iv) Lösung
14:05 - 20:01 Homomorphiesatz mit Beispiel

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