Physics Class 10: अवतल दर्पण सूत्र को सिद्ध करें, Mirror Formula Proof | दर्पण सूत्र कैसे सिद्ध करें

Описание: अवतल दर्पण सूत्र सिद्ध करने के लिए शीर्षक:

अवतल दर्पण का सूत्र और इसकी ज्यामितीय सिद्धि

अवतल दर्पण सूत्र की गणितीय व्युत्पत्ति | Mirror Formula Derivation

दर्पण सूत्र: की सिद्धि | Concave Mirror Derivation

अवतल दर्पण का परावर्तन नियम और दर्पण सूत्र की सिद्धि

Physics Class 10: अवतल दर्पण सूत्र को सिद्ध करें | Mirror Formula Proof

अवतल दर्पण के लिए प्रतिबिंब समीकरण की व्युत्पत्ति

Mirror Formula Derivation in Hindi | अवतल दर्पण सूत्र की पूरी व्याख्या

Physics Optics: अवतल दर्पण के लिए दर्पण सूत्र कैसे सिद्ध करें?

अवतल दर्पण का सिद्धांत और दर्पण सूत्र की व्याख्या

Concave Mirror Formula: सिद्धांत, समीकरण और प्रमाण


अवतल दर्पण का सूत्र सिद्ध करें

अवतल दर्पण के लिए मुख्य प्रतिबिंब समीकरण या दर्पण सूत्र इस प्रकार है:

\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}

जहाँ,

f = फोकस दूरी (Focal Length)

u = वस्तु की दूरी (Object Distance)

v = प्रतिबिंब की दूरी (Image Distance)


सिद्धि:

1. चलिए, एक अवतल दर्पण पर किसी वस्तु AB की कल्पना करते हैं, जिसकी ऊँचाई h है और यह दर्पण के मुख्य अक्ष के समानांतर स्थित है।


2. मुख्य धुरी के समानांतर किरणें दर्पण से परावर्तित होकर मुख्य फोकस बिंदु (F) से गुजरती हैं।


3. परावर्तन नियम के अनुसार, किसी बिंदु से आने वाली किरणें आपस में मिलकर प्रतिबिंब बनाती हैं।


4. त्रिकोणीय अनुपात का उपयोग करते हुए:

त्रिभुज Δ A'B'F और Δ ABP समरूप होते हैं (Similar Triangles)

इसलिए,




\frac{A'B'}{AB} = \frac{B'F}{BP}

दूसरी ओर, Δ A'B'F और Δ FOC भी समरूप होते हैं, जिससे हमें एक और अनुपात मिलता है।


5. इन समीकरणों को हल करके, हम दर्पण सूत्र प्राप्त करते हैं:



\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}

निष्कर्ष:

यह दर्पण सूत्र हमें बताता है कि किसी अवतल दर्पण में वस्तु और उसके प्रतिबिंब के बीच क्या संबंध होता है। इस समीकरण का उपयोग करके हम प्रतिबिंब की स्थिति और प्रकृति की गणना कर सकते हैं।

अवतल दर्पण सूत्र सिद्ध करने के लिए महत्वपूर्ण कीवर्ड:

1. अवतल दर्पण (Concave Mirror)


2. दर्पण सूत्र (Mirror Formula)


3. प्रतिबिंब निर्माण (Image Formation)


4. मुख्य फोकस (Principal Focus)


5. त्रिभुज समरूपता (Triangle Similarity)


6. परावर्तन का नियम (Laws of Reflection)


7. फोकल दूरी (Focal Length)


8. वस्तु दूरी (Object Distance)


9. प्रतिबिंब दूरी (Image Distance)


10. वक्रता केंद्र (Centre of Curvature)


11. मुख्य अक्ष (Principal Axis)


12. ज्यामितीय सिद्धि (Geometrical Proof)


13. प्रकाशिकी (Optics)


14. परावर्तन नियम (Reflection Rule)


15. गणितीय व्युत्पत्ति (Mathematical Derivation)

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