Corrigé Complet | Étude de la Fonction, Variations et Inégalités (Exercice de Al moufid. BAC MAROC)
Автор: Tutoring Ali
Загружено: 2025-12-14
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Bienvenue dans cette session de correction d'exercices de mathématiques portant sur les fonctions numériques. Dans cette vidéo, nous abordons en profondeur l'étude de la fonction f définie sur R par f(x). Au programme de cette correction :
1. Étude de la parité de la fonction f.
2. Démonstration de l'encadrement : Montrer que (∀x∈R)∣f(x)∣≤1.
3. Calcul et simplification du taux de variation (quotient différentiel)
x−y f(x)−f(y), et prouver qu'il est égal à (1+x 2 )(1+y 2 )2(1−xy)pour deux réels distincts x et y.
4. En déduire les variations de la fonction f sur les intervalles [0;1] et [1;+∞[.
5. Dresser le tableau de variations complet de la fonction f.
6. Démonstration d'une inégalité clé : Montrer que si a et b sont deux réels tels que a+b≥ 2 , alors a+b(a+b) 2+1 ≥ 23 2 .7. Présentation des fonctions g(x)=
x+1et h(x)= 1+x 2∣x+1∣
Si cet exercice vous a été utile pour réviser la dérivation, les variations de fonctions ou les inégalités, n'hésitez pas à vous abonner !
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