19.09.2023 || Моделирование распространения волновых возмущений в гетерогенных средах - Хохлов Н. И.

Описание: Докладчик: Хохлов Николай Игоревич, д.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой информатики и вычислительной математики МФТИ, г. Москва.

Тема доклада: Моделирование распространения волновых возмущений в гетерогенных средах сеточно-характеристическим методом.

Аннотация: Работа посвящена разработке численных методов повышенного порядка точности и программного комплекса для математического моделирования динамических волновых возмущений применительно к задачам сейсмики, сейсморазведки, геофизики, прочностным задачам и задачам неразрушающего контроля. Основными особенностями разработанных методов являются высокая точность и явное выделение неоднородностей в средах. Размеры расчетных областей в реальных задачах геофизики достигают десятки километров, в то время как размеры неоднородностей могут достигать единиц метров и меньше. В таких длинно временных задачах требуется использование высокоточных численных методов для корректного описания распространения динамических волновых возмущений в трехмерной упругой постановке на большие расстояние. Часть работы посвящена разработке такого рода методов.

Были разработаны и реализованы в виде программного комплекса сеточно-характеристические методы вплоть до четвертого порядка точности и бикомпактные сеточно-характеристические схемы второго-третьего порядка точности. Помимо этого, были реализованы алгоритмы явного выделения границ раздела сред с точным решением в области контакта. Разработаны модели трещиноватых неоднородностей с явным выделением границ трещин. В случае решения разномасштабного рода задач разработан и реализован алгоритм с использованием иерархических расчетных сеток. Для обеспечения приемлемого времени расчета были разработаны параллельные версии численных методов. Параллельные алгоритмы разработаны для всех основных архитектур современных высокопроизводительных супер ЭВМ.

Speaker: Khokhlov Nikolay Igorevich, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Department of Informatics and Computational Mathematics, MIPT, Moscow.

Topic: Modeling of the wave perturbation propagation in the heterogeneous environment using the grid-characteristic method.

This work is devoted to the development of numerical methods of higher order of accuracy and a software package for mathematical modeling of dynamic wave disturbances as applied to seismic, seismic exploration, geophysics, strength and nondestructive testing problems. The main features of the developed methods are high accuracy and explicit separation of inhomogeneities in media. The sizes of computational areas in real geophysics problems reach tens of kilometers, while the sizes of inhomogeneities can reach units of meters and less. Such long-time problems require the use of high-precision numerical methods to correctly describe the propagation of dynamic wave perturbations in three-dimensional elastic formulation over large distances. Part of the work is devoted to the development of such methods. Mesh-characteristic methods up to the fourth order of accuracy and bicompact mesh-characteristic schemes of the second to third order of accuracy have been developed and implemented as a software package. In addition, algorithms for explicit separation of media interfaces with an exact solution in the contact region were realized. Models of fractured heterogeneities with explicit separation of fracture boundaries have been developed. In case of solving heterogeneous kind of problems, an algorithm using hierarchical computational meshes has been developed and implemented. Parallel versions of the numerical methods were developed to ensure acceptable computation time. Parallel algorithms have been developed for all major architectures of modern high-performance supercomputers.