★★★ Les Nombres Rationnels : Construction du premier Corps - La Classification des Nombres #5

Описание: Voilà la dernière vidéo qui relatera la construction des nombres rationnels. Dans celle-ci, comme pour les nombres négatifs, les deux approches équivalentes seront traitées : adjonction des nouveaux éléments et classes d’équivalences. Mais cette fois-ci, on va démontrer leur égalité !

Enfin, une question très importante sera posée : l’intérêt d’écrire les nouvelles extensions de nombres sous forme normalisée, afin de comprendre le travail du mathématicien, dans le passé comme aujourd’hui.

Plan :
• Introduction - 00:00
• Partie 1 - Construction des Rationnels par Adjonction - 02:10 ★★
• Pire qu'un Anneau : un gruyère - 02:14 ★
• A la recherche du Dénominateur Commun - 05:12 ★★
• Représentation - 05:17
• L'Addition - 06:32
• La Soustraction - 10:13
• Multiplications et Divisions - 10:49 ★★
• La Multiplication - 10:54
• La Division - 12:14
• Partie 2 - Le retour des Classes d'Equivalence - 15:35 ★★★
• Numérateur et Dénominateur - 16:51 ★★★
• L'Arithmétique des Fractions - 20:39 ★★★
• L'Addition - 20:44
• La Soustraction - 27:37
• La Multiplication - 30:06
• La Division - 33:05
• À chaque Fraction son représentant Unique - 35:56 ★★
• Partie 3 - Cartographier les Terres Mathématiques - 43:57 ★
• Les Fractions, quelle structure ? - 44:44 ★★
• Comprendre les Mathématiques - 52:06 ★
• Conclusion - 56:02

Saga :
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Références :
• Robert B. Ash - Abstract Algebra (2000) - Dover Publications
• John Stillwell - Mathematics and its History (2010) - Springer

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