Lage Ebene Ebene beide in Parameterform

Описание: In diesem Video wird erklärt, wie man die gegenseitige Lage zweier Ebenen untersucht, wenn beide Ebenen in Parameterform gegeben ist, und wie man - sofern vorhanden - die Schnittgerade bestimmt.
** Dieses Video ist Teil einer Serie. In den anderen Videos werden die Fälle behandelt, wenn die Ebene in anderen Kombinationen gegeben sind:
beide in Koordinatenform:    • Gegenseitige Lage von Ebenen beide in Koor...  
Parameterform/Koordinatenform:    • Gegenseitige Lage zweier Ebenen (Koordinat...  
beide in Parameterform: dieses Video
🧑‍🎓NACHHILFE BEI MIR ? - Kein Problem - Kostenloses und unverbindliches Erstgespräch buchen: https://tidycal.com/mathehoch13/15-mi...
Aufruf-ID: m13v0137

** Alle Videos nach Themen sortiert gelistet: http://mathehoch13.de/Youtube-Videos.php
** Facebook-Seite von mathhoch13 (auch für Fragen/Kommentare):   / mathehoch13  

**Inhalt dieses Videos:
Für zwei Ebenen gibt es drei Möglichkeiten der gegenseitigen Lage:
sie sind identisch
sie sind parallel
sie schneiden sich in einer Schnittgeraden

Die Unterscheidung zwischen diesen Möglichkeiten erfolgt durch Untersuchung, ob es gemeinsame Punkte für beide Ebenen gibt. Dabei geht man wie folgt vor:
1. Man setzt die beiden Parmetergleichungen der Ebenen gleich
2. Man sortiert die Gleichung, d.h. die "parameterbehafteten" Vektoren werden auf der linken, die "nakten" Vektoren auf der rechten Seite gebracht
3. Man schreibt die in (2.) erhaltenen Vektorgleichung als Lineares Gleichungssystem
4. Man bringt das LGS mit dem Gauß-Verfahren in die Stufenform (mit Nullen unter der Diagonalen) und betrachtet anschließend die dritte Zeile

An der dritten Zeile des LGS kann man erkennen, welcher Typ der gegenseitigen Lage der beiden Ebenen vorliegt. Im Video werden diese drei Möglichkeiten gezeigt:

(1:12) Beispiel 1: die Ebenen schneiden sich in einer Schnittgeraden
Nach Anwendung des Gaußverfahren ergibt sich, dass sich zwei Parameter einer Ebene in gegenseitiger Abhängigkeit voneinander ausdrücken lassen. Das bedeutet, dass man den einen Parameter in Abhängigkeit des anderen Parameters schreiben und ihn daher durch diesen Ausdruck ersetzen kann. So wird aus einer Ebenengleichung mit zwei Parametern eine Vektorgleichung, die nur noch einen Parameter enthält und somit eine Geradengleichung ist. Die Ermittlung der Geradengleichung wird ausführlich vorgemacht.

(9:30) Beispiel 2: die Ebenen sind parallel
Nach Anwendung des Gauß-Verfahrens zur Erlangung der Stufenform ergibt sich in der letzten Zeile ein Widerspruch: alle Koeffizienten der Parameter sind Null, aber als Ergebnis ergibt sich eine von Null verschiedene Zahl. Dieser mathematische Widerspruch bedeutet, dass kein Punkt der Ebene E1 ein Punkt der Ebene E2 ist. Und das wiederum bedeutet, dass die beiden Ebenen parallel sind.

(10:48) Beispiel 3: die Ebenen sind identisch
In diesem Fall zeigt sich nach Anwendung des Gaußverfahrens, dass die letzte Zeile eine "komplette Nullzeile" wird. Dies ist eine allgemein gültige Aussage, woraus man schlussfolgern kann, dass jeder Punkt von E1 auch die Gleichung der Ebene E2 erfüllt: Beide Ebenen sind also identisch!

Zum Lösen dieses hier vorgestellten Aufgabentyps musst du unbedingt wissen, wie man Lineare Gleichungssysteme löst. Sobald die entsprechenden Videos fertig sind, kommen hier die Link hin...

Natürlich hast du auch die immer die Möglichkeit, die Darstellungart der Ebene von der Paramterform in eine der anderen Formen (Koordinatenform, Normalenform) zu überführen, wenn du dies bevorzugst. Auch hierzu gibt es separate Videos (s. unten).

** Folgende andere Videos, könnten für dich auch interessant sein:
zum gegenseitigen Umwandeln von Ebenengleichungen:
-- Parameterform in Normalenform (Einführung):    • Parameterform in Normalenform (Einführung)  
-- Parameterform in Normalenform (Methode 1: mittels LGS):    • Parameterform in Normalenform (Methode 1: ...  
-- Parameterform in Normalenform (Methode 2: Normalenvektor mit dem Vektorprodukt bestimmen):    • Parameterform in Normalenform (Methode 2: ...  
Koordinatengleichung in Parametergleichung umwandeln:    • Koordinatengleichung in Parametergleichung...  
Normalenform einer Ebene in die Koordinatenform überführen (Beispiel 1 - ausführlich).:    • Normalenform einer Ebene in die Koordinate...  
Normalenform einer Ebene in die Koordinatenform überführen (Beispiel 2 - kurz):    • Normalenform einer Ebene in die Koordinate...  

** Playlist: Analytische Geometrie: Geraden und Ebenen
   • Analytische Geometrie: Geraden und Ebenen  

** Hier kannst du meinen Kanal abonnieren und verpasst kein Video mehr:
http://www.youtube.com/user/MaNHinDo?...

** Meine Mathe-Facebook-Seite (dort kannst du auch Fragen stellen und Videowünsche posten):
  / mathehoch13  

**Falls Dir meine Videos geholfen haben, freue ich mich immer über
:) ein "Like"
8) wenn Du meine Videos mit Mitschülern und Freunden teilst
:D Kommentare zu Fragen, Anregungen, Videowünschen
:P wenn Du meinen Kanal abonnierst.

Alles Gute und bis zum nächsten Mal,
Dein Mathe-Coach,
Christoph Goemans