dy/dx-yTanx=SinxCos^2x/y^2

Описание: #уравнениебернулли #chinnaiahkalpana

Привет, ребята!

Вот видео с дифференциальным уравнением в форме Бернулли, которое затем приводится к линейному виду простой подстановкой.
Внимательно изучите каждый шаг, чтобы лучше усвоить материал.

Сердечно благодарю всех подписчиков, зрителей, сторонников и доброжелателей❤

С любовью,
Chinnaiah Kalpana🍁

Примечание:

Уравнение вида
dy/dx+Py=Qy^n
где P и Q — действительные числа или функции только x, а n — действительное число, такое что n≠0, n≠1.
называется уравнением Бернулли (или) дифференциальным уравнением Бернулли.

Уравнение dx/dy+Px=Qx^n также записано в форме Бернулли. Где P и Q — функции только y.

Если n=1, уравнение Бернулли относительно y принимает вид
dy/dx+(P-Q)y=0
где переменные разделяются.
Тогда общее решение имеет вид
∫dy/y + ∫(P-Q)dx = C.

Если n=0, уравнение Бернулли относительно y принимает вид
dy/dx+Py=Q(y^0)
dy/dx+Py=Q(1)
dy/dx+Py=Q, что является линейным.

Приводим уравнение Бернулли к линейному виду:

dy/dx + Py = Qy^n -----(1)

умножая на y^(-n);

получаем,

y^(-n)dy/dx+Py^(1-n)=Q -----(2)

Пусть y^(1-n) = u,
тогда (1-n)y^(-n)dy/dx = du/dx

тогда y^(-n)dy/dx = 1/(1-n) du/dx ----(3)

из (2) и (3)

(1/(n-1))du/dx + Pu = Q

тогда du/dx +(1-n)P . u = (1-n)Q ---(4)
что линейно по u и x.
Теперь используем линейную процедуру для поиска общего решения, позже заменив «u = y^(1-n)».

Больше подобного контента👇

   • Differential Equations- Engineering Mathem...  

Вы также можете подписаться на меня в Instagram😊👍

  / mathspulse_chinnaiahkalpana  

Следите за новостями Maths Pulse.

Избавьтесь от «математикофобии».

Счастливого обучения!

#математикаbsc #инженернаяматематика #математика12класса #проблемыбернуллиса #примерыбернуллиса #инженернаяматематикапроблемы