Математика преобразования сеанса SG 2024 GS

Описание: Преобразования (4 балла) На рисунке напротив имеем: • ABCD и EBFC — два прямых квадрата с центрами E и G соответственно. H — середина отрезка [AD]. Пусть S — прямое подобие плоскости с центром I, которое преобразует C в B, а D в G. TE — угол S, а k — их отношение. D 2 Часть A
1) Проверьте, что k = HIN. 2) Покажите, что S(A) = E. 3) a) Покажите, что изображение (CF) относительно S есть (BF), и определите изображение (AD) относительно S. b) Две прямые (AD) и (CF) пересекаются в точке L. Покажите, что S(L) = F. c) Выведите, что ILF — прямоугольный треугольник. Пусть Q — середина отрезка [AB]. a) Покажите, что S(B) = Q. b) Покажите, что три точки I, Q и C выровнены. Часть B Плоскость связана с прямой ортонормальной системой координат (A; AB, AD). 1) Покажите, что комплексная форма треугольника S равна z'=-2iz + 2) Определите алгебраическую форму аффикса центра I треугольника S.
Преобразования (4 балла) На рисунке справа: • ABCD и EBFC — два прямых квадрата с центрами E и G соответственно. • H — середина отрезка [AD]. Пусть S — прямая плоскостного подобия с центром I, которая преобразует C в B и D в G. TT a= — угол треугольника S, а k — его отношение. 1 I 2 Часть A T 1) Проверьте, что k = 2. 2) Покажите, что S(A) = E. 3) а) Покажите, что изображение (CF) относительно S есть (BF), и определите изображение (AD) относительно S. б) Две прямые (AD) и (CF) пересекаются в точке L. Покажите, что S(L) = F. в) Выведите, что ILF — прямоугольный треугольник. Пусть Q — середина отрезка [AB]. а) Покажите, что S(B) = Q. б) Покажите, что три точки I, Q и C лежат на одной прямой. Часть B. Плоскость относится к прямой ортонормированной системе (A; AB, AD). 1) Покажите, что комплексная форма Sisz-- + 2) Определите алгебраическую форму аффикса центра I точки S.