SOUS-ESPACES STABLES (part I) : 2 oraux X-ENS de malade (spé/L2)
Автор: Cassou Math Prépa
Загружено: 2024-11-30
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2 oraux de math DIFFICILES tombés aux concours X-ENS sur les sous-espaces stables.
Premiere video sur la thématique sous-espaces stables.
Ici on s'interesse au cas d'endomorphismes ayant un nombre FINI de sev stables. On va compter les sous espaces stables !
Oral 1 (ENS) : cas des endomorphismes diagonalisables à spectre simple (n valeurs propres simples). On trouve 2^n sev stables
Oral 2 (X) : cas opposé des endomorphismes nilpotents d'ordre n (ou de rang n-1). Ici on en trouve n+1.
C'est assez difficile, donc je vais donner pas mal d'indications pour vous aider
00:00 Introduction
02:16 Enoncé ORAL 1 ENS (cas spectre simple)
03:38 Indication oral 1
04:20 Solution oral 1 (étape 1)
07:49 Indication étape 2
09:12 Etape 2
15:43 Enonce ORAL 2 (X) : cas nilpotente d'ordre maximal
17:39 Indication
19:30 Etape 1 : etude et comptage des noyaux ker(u^k)
26:00 Etape 2 montrons que ce son les seuls
30:50 Preview Part II...
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