Was ist eine Permutation? | Kombinatorik | Variation | Kombination

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Mithilfe eines Baumdiagramms lässt sich der mögliche Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments mit endlich vielen möglichen Ergebnissen in seiner komplexen Struktur erfassen, darstellen und analysieren. Zudem ist es damit möglich, auf Grundlage der ersten und zweiten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für atomare und zusammengesetzte Ereignisse eines solchen Experiments in einfacher Weise zu berechnen.

Um beim Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten einen guten Überblick zu behalten, legen wir sogenannte Baumdiagramme an. Aus einem Baumdiagramm kannst du die unterschiedlichen Ausgänge, und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, eines Zufallsexperimentes ablesen. Der große Vorteil solcher Baumdiagramme ist, dass du auch mehrstufige Zufallsexperimente übersichtlich darstellen kannst.

Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung, welche die möglichen Ergebnisse eines bestimmten Ablaufs hierarchischer Entscheidungen zeigt. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Baumdiagramme zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente eingesetzt.

Dabei verzweigt sich ein stilisierter Baum auf jeder Stufe des Zufallsexperiments in Äste, die den möglichen Ergebnissen bzw. Ereignissen der entsprechenden Stufe des Zufallsexperiments entsprechen, wobei die Verzweigungsstelle mit den entsprechenden Ergebnissen bzw. Ereignissen beschriftet wird. Baumdiagramme werden häufig von links nach rechts, aber nicht selten auch von oben nach unten gezeichnet.

Das Baumdiagramm wird in der Stochastik zur Darstellung möglicher Versuchsausgänge von Zufallsexperimenten verwendet. Mit einem Baumdiagramm kann man unter anderem die Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Versuchsausgänge in einfacher Weise bestimmen.
Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und fasst als Oberbegriff die Gebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zusammen.

Das Baumdiagramm dient dazu Zufallsexperimente übersichtlich darzustellen. Dies macht insbesondere dann sind, wenn das Zufallsexperiment aus mehreren Stufen besteht. Wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Pfad oder mehrere Pfade eintreten, berechnet man mit den Pfadregeln.

Die Pfadwahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Ergebnis eintritt. Um die Wahrscheinlichkeiten einzelner Ergebnisse eines mehrstufigen Zufallsexperimentes zu berechnen, ermittelst du die zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Produktregel

Für die Berechnung der oben genannten Wahrscheinlichkeiten gelten zwei Pfadregeln.

Erste Pfadregel (Produktregel):
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines atomaren Ereignisses gleich seiner Pfadwahrscheinlichkeit, d.h. gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der dem zugehörigen Ergebnis im Baumdiagramm entspricht.

Zweite Pfadregel(Summenregel):
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment ist die Wahrscheinlichkeit eines (zusammengesetzten) Ereignisses gleich der Summen der Wahrscheinlichkeiten aller der Pfade, die zu seinen zugehörigen Ergebnissen führen.

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