Метод конечных разностей решения краевой задачи (ОДУ второго порядка).

Описание: #mathatoz #метод_конечной_разности #bvp
Gmail: [email protected]
Раджкишор Патра (магистр наук, Университет Джадавпур)
   / mathatozrkpatra  
Подпишитесь на меня🙏.

Вы также можете следить за мной только по вопросам математики в формате JEE
@JeeMathsatoz-RPSir

Алгоритм, итерационная формула метода конечных разностей для решения краевой задачи ОДУ. Подробный вывод метода.

Решите систему линейных уравнений методом итераций Гаусса-Зейделя.👇
   • Solve system of linear equations using Gau...  
Вычислите интегрирование от 0 до 1dx/(1+x) по правилу Симпсона 1/3 с h=0,25 и абсолютной погрешностью.👇
   • Evaluate integration 0 to 1 dx/(1+x) by Si...  
Найдите квадратный многочлен, принимающий те же значения, что и f(x) при x= -1, 0, 1, и проинтегрируйте его, чтобы доказать, что интегрирование от -1 до 1: f(x)dx=1/3[f(-1)+4f(0)+f(1)].👇
   • Find the quadratic polynomial which takes ...  
Каким должно быть расстояние h, чтобы ошибка при вычислении интегрирования от 1,8 до 3,4 e^x dx по правилу трапеций была меньше или равна 0,5×10^-5
   • How big should the spacing h so that error...  
Метод Эйлера и модифицированный метод Эйлера (метод Эйлера-Коши) решения ОДУ 1-го порядка👇
   • Euler's Method & Modified Euler's Method (...  
Геометрическое представление метода итерации с неподвижной точкой (4-я лекция).👇
   • Geometrical Repreention of Fixed Point Ite...  
Подробное объяснение метода итерации с неподвижной точкой (сходимость). (3-я лекция).👇
   • Error Estimation of Fixed Point Iteration ...  
Подробное объяснение метода итерации с неподвижной точкой (сходимость). (2-я лекция).👇
   • Convergence of Fixed Point Iteration Method.  
Подробное объяснение метода итерации с неподвижной точкой (алгоритм). (1-я лекция) Лекция).👇
   • Fixed Point Iteration Method or Method of ...  
Подробное объяснение метода бисекции и его сходимости, преимуществ и недостатков. (2-я лекция по методу бисекции).👇
   • Bisection Method of Numerical Methods. Con...  
(1-я лекция по методу бисекции) Метод бисекции и его географическое представление.👇
   • Bisection Method of Numerical Methods. Der...  
Многочлен второй степени проходит через точки (0,5), (2,7), (4,17), (6,35).👇
   • Second degree polynomial passes through (0...  
Докажите, что u_0+x/1!u_1+x^2/2!+u_2+...=e^x[u_0+x∆u_0+x^2/2!∆^2u_0+...].👇
   • Prove that u_0+x/1!u_1+x^2/2!+u_2+...=e^x[...  
Докажите, что u_0+n_c_1u_1x+n_c_2u_3x^3+...=(1+x)^nu_0+(1+x)^(n-1)x∆u_0+(1+x)^(n-2)x^2∆^2u_0+...👇
   • Prove that u_0+n_c_1u_1x+n_c_2u_3x^3+...=(...  
Докажите, что u_x - (1/8)∆^2u_(x-1) + (1,3/8,16)∆^4u_(x-2) - .... = u_(x + 1/2) - 1/2∆u_(x + 1/2) + .... 👇
   • Prove that u_x-(1/8)∆^2u_(x-1)+(1.3/8.16)∆...  
Если f_i — значение f(x) при x = x_i, где x_i = x_0 + ih, i = 0, 1, 2, ... n, докажите, что f(x) = Сумма i = 0 до n (-u)_c_i (nebla)^i f_n.👇
   • If f_i is the value of f(x) at x=x_i, wher...  
Докажите, что ∆^kf(x) = Сумма i = 0 до k(-1)^i(k_C_i)f[x + (k-i)h] или ∆^ky_0 = Сумма i=0 до k(-1)^i(k_C_i)y_(k-i).👇
   • ∆^kf(x)=Summation i=0 to k(-1)^i(k_C_i)f[x...  
Покажите, что Сумма x=0 до n=(n+1)_C_1 u_0+(n+1)_C_2∆ u_0+(n+1)_C_3∆^2 u_0+...+∆^nu_0, и, следовательно, найдите 1^3+2^3+....+n^3.👇
   • Show that Summation x=0 to n=(n+1)_C_1 u_0...  
Докажите ∆n_C_(x+1)=n_C_x и Сумма n=1 до N n_C_x=(N+1)_C_(x+1)-1_C_(x+1).👇
   • Prove that ∆n_C_(x+1)=n_C_x and Summation ...  
Значение ∆^ncos(ax+b) и ∆^nsin(ax+b)👇
   • Value of ∆^ncos(ax+b) and ∆^nsin(ax+b)  
Докажите соотношение Nebla_(n+1)=h[1+1/2 nebla+5/12nebla^2+...]Dy_n, где D — дифференциальный оператор. С пояснениями.👇
   • Nebla_(n+1)=h[1+1/2 nebla+5/12nebla^2+...]...  
Докажите соотношение ∆^(n+1)f(x)=h^(n+1)f^(n+1)(x), если h очень мало. С объяснением.👇
   • ∆^(n+1)f(x)=h^(n+1)f^(n+1)(x) if h is very...  
Доказательство соотношения ∆^m(1/x)=(-1)^m(m!)h^m/x(x+h)(x+2h)...(x+mh). 👇
   • ∆^m(1/x)=(-1)^m(m!)h^m/x(x+h)(x+2h)...(x+mh)  
Доказательство соотношения ∆logf(x)=log{1+∆f(x)/f(x)} с объяснением.👇
   • ∆logf(x)=log{1+∆f(x)/f(x)}  
3-я лекция (часть B) по конечным разностям.
Определение оператора сдвига и взаимосвязь усреднения и вывода центральной разности.👇
   • Difference Operators and their Inter Relat...  
3-я лекция (часть A) по конечным разностям.
Определение оператора сдвига, центральной разности, усреднения и взаимосвязи вывода.👇
   • Difference Operators and their Inter Relat...  
2-я лекция по конечным разностям. Оператор сдвига, центральная разность, усреднения и взаимосвязи вывода.👇
   • Forward, Backward, Shift, Central, Averagi...  
1-я лекция по конечным разностям.
Определение прямой и обратной разности, взаимосвязи вывода.👇
   • Forward Difference and Backward Difference...  
Ссылки по погрешности в численных методах.👇
   • Given u=x^3y^3/2, if x_0,y_0 be the approx...  
   • If u=xyz+x^3 and error in x,y,z are 0.01, ...  
   • Error on Fundamental Arithmetic Operations...  
   • Error on Fundamental Arithmetic Operations...  
   • Error on Fundamental Arithmetic Operations...  
   • General Formula of Estimation of Errors(Ab...  
   • If 5/6 is represented by 0.8333, find a) r...  
   • Relation between Absolute Error and Number...  
   • Relation between Relative Error and Number...  
   • Maximum value of Absolute Error if number ...  
   • Exact and Approximate Number. Absolute, Re...  
   • Rounding-off number. Rules of Rounding off...  
   • Significant digits or Significant figure o...