Natürlicher Logarithmus und Zehnerlogarithmus: Theorie und Beispiele (mit SKRIPT!)

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Euler’sche Zahl e:
Neben der Kreiszahl π=3,14159… gibt es in der Mathematik eine weitere wichtige irrationale Zahl, die nach dem Mathematiker Leonard Euler (1707-1783) benannt ist.

Euler’sche Zahl e=2,718281828…

Die Euler’sche Zahl ist irrational und kann damit nicht als Bruch dargestellt werden. Mit der Euler’schen Zahl können natürliche Wachstums- und Abnahmeprozesse beschrieben werden (z.B. Vermehrung eines Bakterienstamms, Zerfall eines radioaktiven Elements, …)


Merke: Für b∈R^+ gilt:
e^x=b ⟺log_e⁡b⟺ln⁡〖b 〗 (Natürlicher Logarithmus)
10^x=b ⟺log_10⁡b⟺ lg⁡〖b 〗 (Zehnerlogarithmus)
Der natürliche Logarithmus und der Zehnerlogarithmus können mit dem Taschenrechner ermittelt werden.

lg – Logarithmus zur Basis 10
Der Logarithmus generalis (kurz lg) ist der Logarithmus zur Basis 10. Im Taschenrechner ist dies die Taste [log].
lg=log_10⁡= [log]
Beispiele:
lg⁡(10)=1
lg⁡(1000)=3
lg⁡(0.01)=-2 ln – Logarithmus zur natürlichen Basis e
Der Logarithmus naturalis (=natürlicher Logarithmus, kurz ln) ist der Logarithmus zur Basis e, wobei e=2.718... die berühmte Eulersche Zahl ist.
Beispiele:
ln⁡(e)=1
ln⁡(1000)=6.91
ln⁡(0.01)=-4.61