Cauchy Riemannsche Differenzialgleichungen, Funktionentheorie (Folge 283)

Описание: Was sind die Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen und wie lassen sich die Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen für komplex differenzierbare Funktionen herleiten?

Dipl. Physiker Dietmar Haase zeigt in diesem Video, dass aus der Voraussetzung, dass eine komplexe Funktion komplex differenzierbar ist, sofort die Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen folgen. Weiterhin wird gezeigt, dass auch die Umkehrung dieses Satzes gilt. Das heißt, wenn der Realteil und der Imaginärteil einer komplexen Funktion stetig partiell differenzierbar sind und die Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen gelten, dass dann die Funktion analytisch beziehungsweise holomorph ist. An ausgewählten Beispielaufgaben wird demonstriert, wie sich mithilfe der Cauchy-Riemannschen Differenzialgleichungen einerseits die Ableitung einer komplexen Funktion ermitteln lässt und andererseits, wie sich eine komplexe Funktion auf Holomorphie untersuchen lässt.

Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 11: Funktionentheorie

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