Disegno Tecnico (Lez.109). Ombra di un PENTAGONO e di un ESAGONO in Proiezioni Ortogonali.

Описание: Centonovesimo video dedicato al #DisegnoTecnico, e settimo video dedicato alle #Ombre in #Proiezioniortogonali (cioè alla #Teoriadelleombre). In particolare alla #Ombradiunpentagno e alla #Ombraddiunesagono paralleli al P.O.

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RIASSUNTO DEL VIDEO:
In questa lezione parleremo di come determinare l’ombra di un pentagono e di un esagono regolari paralleli al P.O. e perpendicolare al P.V. in proiezioni ortogonali, quand’essi sono investiti da un raggio luminoso di inclinazione qualsiasi. Naturalmente utilizzeremo una illuminazione “parallela”, cioè con sorgente luminosa naturale.

Vengono dunque assegnate le proiezioni ortogonali del pentagono e dell’esagono paralleli al P.O. e perpendicolari al P.V., e l’inclinazione del raggio luminoso. Essa è rappresentata da una retta generica, che collocheremo a sinistra della figura. L’inclinazione delle due proiezioni del raggio può essere scelta assolutamente a piacere, e può essere diversa per ciascuna proiezione.

Mandiamo dalle prime proiezioni dei vertici delle due figure delle linee parallele ad r’ (che è la prima proiezione del raggio luminoso). E dalle seconde proiezioni dei vertici delle due figure delle linee parallele ad r’’ (che è la seconda proiezione del raggio luminoso). Esse sono le proiezioni ortogonali delle rette d’ombra passanti per i vertici delle due figure piane.
Ne determineremo le tracce, limitandoci –in questi due particolari casi- solo a quelle sul P.O.

Delle due ombre di un punto solo una è quella “reale”. L’altra invece si dice “virtuale”, ed è una pura costruzione geometrica. L’ombra reale è quella positiva, mentre l’ombra virtuale è quella negativa. Le ombre sul P.O. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sotto la linea di terra, mentre le ombre sul P.V. sono positive (e quindi reali) solo se si trovano sopra la linea di terra.
Le ombre sul P.O. dei vertici delle due figure che si trovano sopra la linea di terra, essendo sono negative, sono dunque virtuali. Quindi saranno le loro ombre sul P.V. ad essere reali, e sono pertanto le uniche che valgono la pena di essere trovate, risparmiando così moltissimi passaggi.
Uniamo tra loro tutte le ombre dei punti sul P.O., cioè contrassegnate dal pedice “1”, in modo da ottenere l’ombra delle due figure sul P.O. Di tale ombra sarà reale solo la parte sotto la linea di terra, e l’altra parte è virtuale.

Trovare l’ombra della figura sul P.V. è ora tutto sommato facile. Sappiamo infatti che quando una figura piana getta ombra in parte sul P.O. e in parte sul P.V., le due proiezioni d’ombra si incontrano sulla linea di terra. Quindi, per determinare la parte reale dell’ombra del pentagono e dell’esagono sul P.V., basterà unire l’ombra dei punti reali sul P.V. con i due punti estremi in cui l’ombra reale sul P.O. del pentagono e dell’esagono tocca la linea di terra. Ecco ottenuta l’ombra delle due figure.

Notiamo inoltre che, poiché il pentagono e l’esagono sono paralleli ad uno dei piani di proiezione (in questo esempio sono paralleli al P.O.), la loro ombra su quel piano è parallela e uguale alla loro proiezione su quel piano.

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Figure tratte dal seguente testo:
GEOMETRIA DESCRITTIVA E SUE APPLICAZIONI, di Saverio Malara. Zanichelli editore.