#समुच्चय

Описание: #sets class II important questions
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#प्रश्नावली 1.1
#निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

(1) 3 अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।

(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।

(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेवाओं का संग्रह।

(iv) आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।

(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।

(vi) लेखक प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।

(vii) सभी सम पूर्णांकों का संग्रह।

(viii) इस अध्याय में आने वाले प्रश्नों का संग्रह।

(ix) विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
#मान लीजिए A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक अथवा भरिए।

(1) 5.A

(ii) 8... A

(iii) 0...A

(ty) 4. A

(v) 2...Α

(vi) 10...A
#निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिएः

(v) E = TRIGONOMETRY शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय

(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
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#दो समुच्चयों के सम्मिलनऔर सर्वनिष्ठ पर आधारित व्यावहारिक प्रश्न
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#निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कीजिए: 4.

(i) (3,6,9,12}

(ii) {2,4,8,16,32}

(iii) (5,25, 125.625)

(iv) {2,4,6,...}

(v) {1,4,9,...,100}
#निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कीजिएः
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#बाईं ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाईं ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:

(i) {1,2,3,6}

(ii) {2,3}

(a) {x:x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है।

(b) {x: x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है।

(iii) (M,A,T,H,E,L,C,S) (6). {x:x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है।

(iv) {1,3,5,7,9)

(d) {x: x MATHEMATICS शब्द का एक अक्षर है।।

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#उदाहरण 23
#यदि X और Y दो ऐसे समुच्चय हैं कि XUY में 50 अवयव हैं, X में 28 अवयव हैं और हैं और Y में 32 अवयव हैं, तो XY में कितने अवयव हैं?
#उदाहरण 24
#एक विद्यालय में 20 अध्यापक हैं जो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। इनमें से 12 गणित पढ़ाते हैं और 4 भौतिकी और गणित दोनों को पढ़ाते हैं। कितने अध्यापक भौतिकी पढ़ाते हैं?
#उदाहरण 25
#35 विद्यार्थियों को एक कक्षा में, 24 क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और 16 फुटबाल खेलना पसंद करते हैं। इसके अतिरिक्त प्रत्येक विद्यार्थी कम से कम एक खेल अवश्य खेलना पसंद करता है। कितने विद्यार्थी क्रिकेट और फुटबाल दोनों खेलना पसंद करते हैं?
#उदाहरण 26
#किसी स्कूल के 400 विद्यार्थियों के सर्वेक्षण में 100 विद्यार्थी सेब का रस, 150 विद्यार्थी संतरे का रस और 75 विद्यार्थी सेब तथा संतरे दोनों का रस पीने वाले पाए जाते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी न तो सेब का रस पीते हैं और न संतरे का ही?
#उदाहरण 27

#200 व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें 120 व्यक्ति रसायन C, 50 व्यक्ति रसायन C₂, और 30 व्यक्ति रसायन C, और C₂ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों :

प्रयोग द्वारा,

(i) रसायन C, किंतु रसायन C₂ से नहीं,

(ii) रसायन C, किंतु रसायन C, से नहीं,

(iii) रसायन C, अथवा रसायन C₂ से प्रभावित हुए हैं।

#उदाहरण 28
#दिखाइए कि शब्द " CATARACT " के वर्ण विन्यास के अक्षरों का समुच्चय तथा शब्द "TRACT" के वर्णविन्यास के अक्षरों का समुच्चय समान है।
#उदाहरण 29

#समुच्चय { -1,0,1} के सभी उपसमुच्चयों की सूची बनाइए।
#उदाहरण 30
#सिद्ध कीजिए कि AU B = ACB का तात्पर्य है कि A=B
#उदाहरण 31
#समुच्चयों A, B के लिए सिद्ध कीजिए कि P(A∩B)=P(A)OP(B).
#उदाहरण 32
#एक बाजार अनुसंधान समूह ने 1000 उपभोक्ताओं का सर्वेक्षण किया और सूचित कि 720 उपभोक्ताओं ने उत्पाद A. तथा 450 उपभोक्ताओं ने उत्पाद B पसंद किया। दोनों उत्पादों को पसंद करने वाले उपभोक्ताओं की न्यूनतम संख्या क्या है?
#उदाहरण 33
#500 कार मालिकों से पूछताछ करनें पर पाया गया कि 400 लोग A प्रकार की कार के, 200 लोग B प्रकार की कार के तथा 500 लोग A और B दोनों प्रकार की कारों के मालिक थे। क्या ये आँकड़े सही हैं?
#उदाहरण 34
#एक महाविद्यालय में फुटबाल के लिए 38, बास्केट बाल के लिए 15 और क्रिकेट के लिए 20 पदक प्रदान किए गए। यदि ये पदक कुल 58 लोगों को मिले और केवल तीन लोगों को तीनों खेलों के लिए मिले, तो कितने लोगों को तीन में से ठीक-ठीक दो खेलों के लिए मिले?

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