Lo que la geometría no te cuenta: la cuadratura del círculo

Описание: La cuadratura del círculo hace referencia al problema de construir un cuadrado con área igual a la de un círculo dado, mediante regla y compás. Su origen se remonta a los griegos, pero la imposibilidad de esta construcción no fue probada hasta 1882, gracias al matemático alemán Ferdinand von Lindemann. ¿Cómo es que una idea tan sencilla pudo necesitar siglos para resolverse?

Gracias por ver el vídeo!

Vídeo realizado como entrada al concurso “Premios Emmy Noether” de @mike_mates :)

Nota 1:

En realidad, está demostrado que los números construibles son exactamente aquellos que se obtienen aplicando un número finito de veces las operaciones de suma, resta, multiplicación y división a los números racionales. No vamos a ver la prueba completa en este vídeo, porque no aporta demasiado y tan solo se basa en formalizar la idea de intersecciones de rectas y circunferencias. Pero os dejamos este enlace en el que está muy bien explicada por si os interesa: https://wiki.artofproblemsolving.com/...

Nota 2:

Por supuesto, hay números algebraicos que no son construibles, por ejemplo, la raíz cúbica de 2. Y esto lleva a la imposibilidad de otro de los problemas griegos clásicos: el construir un cubo con el doble de volumen que uno dado.

Nota 3:

Cuando probamos que i*pi es transcendental, realmente estamos extendiendo un poco la definición dada anteriormente de números algebraicos y transcendentales de los reales a los complejos. Por ejemplo, el número i es algebraico ya que es raíz de x^2+1, un polinomio con coeficientes racionales. En el vídeo las animaciones indican que los transcendentales y algebraicos son tan solo clases de los reales para simplificar.

Nota 4:

En el minuto 7:45, podemos comprobar que la intersección de la espiral de Arquímedes con el eje Y que hemos marcado realmente ocurre en el punto (0, a*PI/2). Hemos expresado la espiral en coordenadas polares, r = a * theta, pero si la parametrizáis como x = a * theta * cos(theta), y = a * theta * sin(theta), basta igualar y despejar para comprobar que es cierto ;)

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Música:

Echoes of Illumination / Megan Wofford / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

Sur le Sable / Trevor Kowalski / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

Simple and Good Times / Oakwood Station / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

Ryder / Gregory David / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

Sometimes I Just Don't Know / HATAMITSUNAMI / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

I’ll Tell You Like It Is / Rikard From / courtesy of https://www.epidemicsound.com/

Software usado:

Animaciones: Manim Community Edition

Docs: https://github.com/ManimCommunity/manim
Código de nuestras animaciones: https://github.com/derivada/animacion...

Edición de vídeo: DaVinci Resolve 18

https://www.blackmagicdesign.com/prod...

Grabación de voz: Audacity

https://www.audacityteam.org/