Abschätzung des globalen Diskretisierungsfehlers, Numerische Methoden #59

Описание: Wie lässt sich der maximal auftretende globale Diskretisierungsfehler eines verwendeten Einschrittverfahrens zur näherungsweisen Lösung eines gewöhnlichen Differenzialgleichungssystems erster Ordnung abschätzen?



Dipl. Physiker Dietmar Haase beweist in diesem Video eine zentrale Ungleichung, mit der sich der maximale globale Diskretisierungsfehler eines Einschrittverfahrens nach oben hin abschätzen lässt. Wenn man ein Einschrittverfahren zur numerischen Lösung eines Anfangswertproblems auswählt, dann ist für den Verfahrensanwender natürlich der Fehler der dabei entsteht von zentraler Bedeutung. Insbesondere wird hier gezeigt, dass jedes stabile Einschrittverfahren mit der Konsistenzordnung p, auch ein Verfahren mit der Konvergenzordnung p ist. Kurz gesagt heißt das: Konsistenzordnung ist gleich der Konvergenzordnung. Diese gute Eigenschaft gilt für alle Einschrittverfahren, wenn die rechte Seite der Differenzialgleichung die Stabilitätsbeziehungsweise die Lipschitz-Bedingung bezüglich der gesuchten Lösungsfunktion erfüllt.

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