Hypothesentest - Einführung (3) - Signifikanzniveau

Описание: Kurz gesagt gibt das Signifikanzniveau an, wieviel Prozent der Wahrscheinlichkeit im Annahmebereich liegen soll.
Um einen Hypothesentest durchführen, brauchen wir einen Bernoulli-Versuch mit den Ausgängen "E" ("E" soll "Erfolg" heißen) und "nicht E". Wir haben weiter eine Hypothese H0, z.B. dass die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E gleich p0 ist.
Wird ein Bernoulli-Versuch mit P(E)=p0 n-mal durchgeführt, gibt es eine Zufallsgröße X, die den Anzahlen der Erfolge k (und damit auch den relativen Häufigkeiten h(k)=k/n) deren Wahrscheinlichkeiten zuordnet. Wir kennen die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße X.
Der Ablehnbereich wird nun angegeben als ein Bereich, in dem sich höchstens ein bestimmter Prozentsatz der gesamten Wahrscheinlichkeit befindent soll (z.B. 5%). Diese Prozentangabe ist das Signifikanzniveau.
Dort, wo der Ablehnbereich nicht ist, ist der Annahmebereich.
Im Video kannst du die ausführliche Erklärung des Signifikanzniveaus sehen. Außerdem wird die Thematik auch an einem Beispiel gezeigt und besprochen.
Transkript: Wenn du grundsätzlich weißt, was ein Hypothesentest ist, dann können wir uns jetzt mal um das Signifikanzniveau kümmern. Warum das? Wenn wir einen Hypothesentest durchführen, dann entscheiden wir, ob wir eine Hypothese annehmen oder ablehnen. Und da wir hier in der Mathematik sind und nicht im Urlaub, geben wir ganz genau mit Zahlen an, unter welchen Umständen wir annehmen oder ablehnen. Ja, und das heißt, wir geben das Signifikanzniveau an. Wir haben zum Beispiel die Hypothese, dass die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses E gleich 0,7 ist. Wir wollen eine Stichprobe vom Umfang 100 ziehen und haben hier schon mal ein paar Wahrscheinlichkeiten dargestellt. Hier sehen wir zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis E 60-mal eintritt, wenn man den Versuch 100-mal ausführt. Hier sehen wir die Wahrscheinlichkeit für 61-mal E, also 61-mal Erfolg und 62-mal Erfolg, 63 und so weiter. Der höchste Wert ist hier bei 70. Und der ist ungefähr 0,087. Was wir hier ebenfalls sehen, sind Wahrscheinlichkeiten für relative Häufigkeiten. Denn wenn das Ereignis E 60-mal eintritt bei einer Stichprobe von 100, ist die relative Häufigkeit für E gleich 0,6. Oder wenn das Ereignis E 73-mal eintritt, ist die relative Häufigkeit gleich 0,73. Wir nehmen die Hypothese an, wenn die relative Häufigkeit von E in dieser Stichprobe in der Nähe der Wahrscheinlichkeit von E liegt. In unserem Fall also in der Nähe von 0,7. Hier ist die relative Häufigkeit von 0,7. Wir nehmen die Hypothese an, wenn wir eine relative Häufigkeit in dem Bereich in der Stichprobe haben. Und wenn wir eine relative Häufigkeit hier haben oder hier ungefähr, dann lehnen wir die Hypothese ab. So, und jetzt kommt es. Wo sich genau der Annahmebereich befinden soll und wo sich genau die Ablehnbereiche befinden sollen-. In unserem Fall sind es ja zwei. Hier und hier. -geben wir nicht etwa dadurch an, indem wir sagen bei welchen Erfolgsanzahlen wir die Hypothese annehmen wollen. Auch nicht dadurch, indem wir sagen bei welchen relativen Häufigkeiten wir die Hypothese annehmen wollen. Sondern wir sagen, wie viel Prozent der gesamten Wahrscheinlichkeit sich mindestens in diesem Annahmebereich befinden soll. Und wir geben an, wie viel Prozent der gesamten Wahrscheinlichkeit sich höchstens in diesen beiden Ablehnbereichen zusammen befinden soll. Ein üblicher Wert ist hier zum Beispiel fünf Prozent. Wir sagen, dass im gesamten Ablehnbereich höchstens fünf Prozent der gesamten Wahrscheinlichkeit liegen soll. Und diese fünf Prozent, diese Angabe, das ist das Signifikanzniveau. Wenn wir so wie hier zwei Ablehnbereiche haben, dann teilen wir diese fünf Prozent der gesamten Wahrscheinlichkeit gleichmäßig auf beide Ablehnbereiche auf. Und wir haben dann hier also höchstens 2,5 Prozent der Gesamtwahrscheinlichkeit. Und in diesem Ablehnbereich auch höchstens 2,5 Prozent der gesamten Wahrscheinlichkeit. Wir wollen noch sagen, bis wohin genau dieser linke Ablehnbereich geht. Und dazu können wir uns überlegen, wie groß denn die Wahrscheinlichkeit dafür ist, zum Beispiel bis zu 60 Erfolge zu haben. 60 habe ich jetzt mal geraten hier rein grafisch, optisch. Wir suchen also die Wahrscheinlichkeit P(x ≤ 60). Die ist ≈ 0,021. Auf diese Zahl komme ich, weil das hier eine binomialverteilte Zusatzgröße ist. Und dann kann man diese Werte hier in einer App nachgucken oder im Taschenrechner oder in einer Tabelle. Das soll jetzt nicht weiter Thema sein, wie wir auf diese Werte kommen. Dieser Wert ist kleiner als 2,5 Prozent. Und deshalb überlegen wir uns noch, wie groß denn die Wahrscheinlichkeit ist, bis zu 61 Erfolge zu haben. Wir suchen also P(x ≤ 61). Und das ist ≈ 0,034. Das ist jetzt mehr als 2,5 Prozent. Und weil ja hier höchstens 2,5 Prozent sein sollen, ist das hier quasi unsere Grenze. Bei bis zu 60 Erfolgen lehnen wir die Hypothese, dass das Ereignis E die Wahrscheinlichkeit 0,7 hat, ab. ...