Пример раздела 2.11 «Предвычисления AP»: объяснение преобразований логарифмической функции

Описание: Давайте сделаем это! Практические задачи по предвычислительной математике AP! Подпишитесь!    / nickperich  

Случайные задачи по предвычислительной математике AP (нашёл в интернете). Это не официальные примеры AP Collegeboard, но они точно помогут!

Сначала рассмотрим логарифмическую функцию и определим её базовую форму. Базовая форма — это просто логарифм переменной, например, «log x» или «log base something of x». Это отправная точка, простейшая версия до каких-либо изменений.

Затем проверьте, нет ли умножения чисел перед логарифмом. Это число влияет на вертикальное растяжение или сжатие графика. Если число больше единицы, график становится выше. Если число находится между нулем и единицей, график становится короче.

Затем посмотрите на скобки с переменной. Если внутри есть число, которое добавляется или вычитается, это влияет на горизонтальное смещение. Сложение внутри скобок сдвигает график влево, а вычитание внутри — вправо.

После этого проверьте, добавляется или вычитается ли число вне логарифма. Это изменяет вертикальное положение графика. Сложение сдвигает график вверх, а вычитание — вниз.

Также обратите внимание на знак «минус» перед логарифмом. Это отражает график относительно оси X, переворачивая его вверх ногами. Отрицательное значение в скобках отражает график относительно оси Y, переворачивая его набок.

Наконец, объедините все эти преобразования. Начните с базового графика, затем примените сначала горизонтальные сдвиги, затем вертикальные растяжения или сжатия, затем отражения и, наконец, вертикальные сдвиги. Всегда учитывайте, как каждое изменение сдвигает или растягивает график.

Не забудьте также определить любые ограничения на область определения. Логарифмы не могут принимать в качестве входных данных нуль или отрицательные числа, поэтому значения внутри логарифма должны оставаться положительными.

В курсе «Предвычислительная математика AP» рассматриваются следующие темы:

1.1 Изменение в тандеме
1.2 Скорости изменения
1.3 Скорости изменения линейных и квадратичных функций
1.4 Полиномиальные функции и скорости изменения
1.5 Полиномиальные функции и комплексные нули
1.6 Полиномиальные функции и конечное поведение
1.7 Рациональные функции и конечное поведение
1.8 Рациональные функции и нули
1.9 Рациональные функции и вертикальные асимптоты
1.10 Рациональные функции и дырки
1.11 Эквивалентные представления полиномиальных и рациональных выражений
1.12 Преобразования функций
1.13 Выбор функциональной модели и формулировка допущений
1.14 Построение и применение функциональной модели
2.1 Изменение в арифметических и геометрических последовательностях
2.2 Изменение в линейных и показательных функциях
2.3 Показательные функции
2.4 Показательные Манипулирование функциями
2.5 Контекст показательной функции и моделирование данных
2.6 Валидация модели конкурирующих функций
2.7 Композиция функций
2.8 Обратные функции
2.9 Логарифмические выражения
2.10 Обратные показательным функциям
2.11 Логарифмические функции
2.12 Манипулирование логарифмическими функциями
2.13 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
2.14 Контекст логарифмической функции и моделирование данных
2.15 Полулогарифмические графики
3.1 Периодические явления
3.2 Синус, косинус и тангенс
3.3 Значения функций синуса и косинуса
3.4 Графики функций синуса и косинуса
3.5 Синусоидальные функции
3.6 Преобразования синусоидальных функций
3.7 Контекст синусоидальной функции и моделирование данных
3.8 Функция тангенса
3.9 Обратные тригонометрические функции Функции
3.10 Тригонометрические уравнения и неравенства
3.11 Секанс, косеканс и котангенс
3.12 Эквивалентные представления тригонометрических функций
3.13 Тригонометрия и полярные координаты
3.14 Графики полярных функций
3.15 Скорости изменения полярных функций

У меня есть много познавательных видео по курсам «Введение в алгебру», «Алгебра 1», «Алгебра 2», «Геометрия», «Введение в математический анализ» и «Исчисление». Пожалуйста, ознакомьтесь:

/ nickperich

Ник Перич
Средняя школа округа Норристаун
Школьный округ округа Норристаун
Норристаун, Пенсильвания

#APPrecalculus
#PreCalcProblems
#MathMinds
#AdvancedPreCalc
#TrigTales
#PrecalcPuzzles
#FunctionFiesta
#GraphGoals
#CalcReady
#PreCalcLife
#AlgebraicAdventures
#DerivativeDreams
#IntegrationInsights
#MathematicsMagic
#PreCalcReview
#PrecalcConcepts
#LogarithmLove
#TrigometryTips
#MathMastermind
#APCalcPrep
#Mathematics
#MathMinds
#Math
#Maths #math #shorts #funny #help #onlineclasses #onlinelearning #online #study