Euler´sche Gleichung | Knickung | Flächenmoment | Grenzschlankheitsgrad | Trägheitsradius

Описание: Böge 911
Die skizzierte Ventilsteuerung eines Verbrennungsmotors mit hängenden Ventilen besteht aus der Nockenwelle, der Stößelstange, dem Kipphebel, dem Ventil und der Ventilfeder. Am rechten Ende wird der Kipphebel mit F = 4 kN belastet.
Die Abstände betragen l1 = 40 mm, l2 = 28 mm und l3 = 305 mm.

Gesucht:
00:00 a) die Belastung der Stößelstange,
03.25 b) das erforderliche Flächenmoment Ierf ,
04:50 d) der Außendurchmesser D und der Innendurchmesser d der Stößelstange mit Rohrquerschnitt, wenn D/d = 10/8 sein soll. Werkstoff: Vergütungsstahl mit einem Grenzschlankheitsgrad λ0 = 70,
08:50 e) der Trägheitsradius des gefundenen Stößelstangenquerschnitts,
09:30 f) der Schlankheitsgrad der Stößelstange.

Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg

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Unter Knicken versteht man in der Technischen Mechanik den (plötzlichen) Stabilitätsverlust von Stäben durch seitliches Ausweichen unter axialer Druckbeanspruchung. Das Knicken tritt dann ein, wenn der Stab jene Druckspannung erreicht, bei der er sein stabiles Gleichgewicht verliert. Die in der Praxis immer vorhandenen minimalen Abweichungen von der völlig symmetrischen Belastung und gleichmäßigen Form des Stabs führen bei stärkerer Beanspruchung zunächst zur elastischen Biegung des Stabs. Ab einer kritischen Beanspruchung gibt der Stab (plötzlich) nach, verformt sich stark. Die kritische Druckbeanspruchung hängt von der Biegesteifigkeit des Querschnittes, und des Elastizität (E-Modul) des Matriales ab. Die kritische Druckspannung ist bei schlanken Stäben kleiner als die Biege- und Druckfestigkeit des Materials.
Während bei sehr gedrungen Stäben unter einer zu hohen Druck-Belastung das Material nachgibt, versagen Stäbe ab einer gewissen Länge durch Knicken, bevor die höchstzulässige Druckspannung des Materials erreicht ist. Die Gefahr des Knickens ist abhängig von:
• der Einleitung der Druckkraft (symmetrisch oder einseitig asymmetrisch),
• der Lagerung der Enden des Stabs (etwa per Drehgelenk, verschieblich mit Schub- oder Drehschubgelenk oder fest eingespannt); siehe “Eulersche Knickfälle”
• der Geometrie des Stabquerschnitts, aus der sich das Flächenträgheitsmoment ergibt,
• dem Elastizitätsmodul des Materials, aus dem der Stab gefertigt ist.

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