Desafio Torre de hanoi com 5 discos

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Torre de Hanói é um "quebra-cabeça" que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.
O quebra-cabeça foi inventado pelo matemático francês Édouard Lucas. Ele teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói em 1883.[1] Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.[2]
ORIGEM
Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brama supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brama ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo iria desmoronar e o mundo desapareceria. Não é claro se Lucas inventou essa lenda ou foi inspirado por ele.
Existem muitas variações sobre esta lenda. Por exemplo, em algumas narrativas, o templo é um mosteiro e os sacerdotes são monges. O templo ou mosteiro pode estar em diferentes partes do mundo - incluindo Hanói, Vietnã, e pode ser associado a qualquer religião. Em algumas versões, são introduzidos outros elementos, tais como o facto de a torre foi criado no início do mundo, ou que os padres ou monges podem fazer apenas uma mudança por dia.
SOLUÇÔES
É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos. Logo:
Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos
Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos
Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos
Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.