Вывод в логике первого порядка (ЛП) – устранение квантификаторов – универсальная и экзистенциальн...

Описание: Модуль 2 – Логическое рассуждение
Выводы в логике первого порядка
Устранение кванторов – Универсальная конкретизация и Экзистенциальная конкретизация

Вывод в логике первого порядка используется для генерации новых предложений из существующих предложений.

Определение:
Выражение X логически следует из множества S, если каждая интерпретация, удовлетворяющая S, также удовлетворяет X.
Функция логического вывода состоит в создании новых предложений, которые логически следуют заданному множеству предложений логики первого порядка.

Универсальная конкретизация (УИ) / Универсальное исключение
УИ означает, что мы можем вывести (произвести) любое предложение, полученное заменой переменной на основной термин.

Мы используем понятие Подстановки для этих конкретизаций.
Пусть SUBST(θ,α) обозначает результат применения подстановки θ к предложению α
v αSUBST({v/g}, α)

для любой переменной v и основного термина g. Подстановки
Например, KB содержит «все жадные короли — злые».
x Король(x)  Жадный(x)  Злой(x) даёт (исключить )
SUBST(x/Джон)
Король(Джон)  Жадный(Джон)  Злой(Джон)
SUBST(x/Ричард)
Король(Ричард)  Жадный(Ричард)  Злой(Ричард)
SUBST(x/Отец(Джон))
Король(Отец(Джон))  Жадный(Отец(Джон))  Злой(Отец(Джон))

Экзистенциальная конкретизация (EI) / Экзистенциальное исключение
Для любого предложения α, переменной v и константы k, которая больше нигде не встречается в базе знаний:
v α
SUBST({v/k}, α)
Например, x Корона(x)  НаГолове(x, Джон) даёт: (исключить )
Корона(C1)  НаГолове(C1, Джон)
Константа Скулема
при условии, что C1 — новый константный символ, не входящий в базу знаний, но удовлетворяющий всем свойствам «x», называемый константой Скулема
(сколемизация — замена переменных на основные термины)

Сведение к пропозициональному выводу
Предположим, база знаний содержит только следующее:
x Король(x)  Жадный(x)  Злой(x)
Король(Джон)
Жадный(Джон)
Брат(Ричард, Джон)
Реализовав универсальное предложение всеми возможными способами, мы имеем:
Король(Джон)  Жадный(Джон)  Злой(Джон)
Король(Ричард)  Жадный(Ричард)  Злой(Ричард)
Король(Джон)
Жадный(Джон)
Брат(Ричард, Джон)
Новая база знаний пропозициональна: символы пропозиций:
Король(Джон), Жадный(Джон), Злой(Джон), Король(Ричард) и т. д.

Проблемы с пропозиционализацией
Пропозиционализация, похоже, порождает множество нерелевантных предложений.
С функциональными символами существует бесконечное множество основных терминов,
например, Отец(Отец(Отец(Джон)))

Подпишитесь на этот канал, оставляйте комментарии и делитесь с друзьями.
Учебная программа, учебники, материалы, контрольные работы прошлых лет и важные вопросы
Подпишитесь на меня в
Блоге: https://dsumathi.blogspot.com/
Страница в Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?...
Instagram:   / dsumathiphd