IOQM Math Olympiad Preparation Part 13
Автор: Fun with Mathematics
Загружено: 2026-01-16
Просмотров: 33
Описание:
Maths Olympiad - IOQM
𝑳𝒆𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅’𝒔 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝒕𝒐 𝒇𝒊𝒏𝒅 𝒑𝒐𝒘𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆 𝒊𝒏 𝒏!
[𝐼𝑂𝑄𝑀 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛] 𝑇ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑜𝑛 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑜𝑓 𝑎 𝑎𝑛𝑑 𝑏 𝑖𝑠 12, 𝑎𝑛𝑑 𝐿𝐶𝑀 𝑜𝑓 𝑏 𝑎𝑛𝑑 𝑐 𝑖𝑠 15. 𝑊ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑜𝑓 𝐿𝐶𝑀 𝑜𝑓 𝑎,𝑐?
[𝐼𝑂𝑄𝑀 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛] 𝐴 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑡𝑒𝑟 𝑖𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑎 𝑙𝑖𝑠𝑡 𝑜𝑓 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡ℎ 𝑝𝑜𝑤𝑒𝑟𝑠 𝑜𝑓 𝑎𝑙𝑙 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑠,𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑖𝑠 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 . 𝐿𝑒𝑡 𝑝 𝑏𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑠 (𝑜𝑟 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟𝑠) 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛 5^21 𝑎𝑛𝑑 4^28.𝑇ℎ𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑑 𝑝–100.
[𝐼𝑂𝑄𝑀 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛] 𝐿𝑒𝑡 𝑃 𝑏𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑛𝑜. 𝑜𝑓 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑡ℎ𝑜𝑠𝑒 𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑠 𝑜𝑓
𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡 1!2!3!…9!. 𝐹𝑖𝑛𝑑 𝑃–600.
𝐹𝑖𝑛𝑑 𝑡ℎ𝑒 𝑠𝑢𝑚 𝑜𝑓 𝑎𝑙𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟𝑠 𝑛 𝑓𝑜𝑟 𝑤ℎ𝑖𝑐ℎ 𝑛^2−19𝑛+99 𝑖𝑠 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡 𝑠𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒.
𝐼𝑓 𝑛!ℎ𝑎𝑠 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑙𝑦 20 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑒𝑠 𝑎𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑒𝑛𝑑, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑑 ℎ𝑜𝑤 𝑚𝑎𝑛𝑦 𝑠𝑢𝑐ℎ 𝑛 𝑎𝑟𝑒 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑒?
𝑇ℎ𝑒 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓+𝑣𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟𝑠≤3600 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑎𝑟𝑒 𝑐𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 𝑡𝑜 3600 𝑖𝑠 𝛼. 𝐹𝑖𝑛𝑑 [𝛼/100]?
𝐼𝑛 ℎ𝑜𝑤 𝑚𝑎𝑛𝑦 𝑤𝑎𝑦𝑠 10 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑏𝑎𝑙𝑙𝑠 𝑐𝑎𝑛 𝑏𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑒𝑑 𝑎𝑚𝑜𝑛𝑔 2 𝑏𝑜𝑦𝑠, 𝑜𝑛𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑣𝑖𝑛𝑔 2 𝑎𝑛𝑑 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟 8?
𝐼𝑓 𝑥^2 𝑦^3=6, 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑜𝑓 3𝑥+4𝑦 𝑖𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑡𝑜? 𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒 𝑥,𝑦∈𝑅
𝐹𝑖𝑛𝑑 𝑡ℎ𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡 𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡 𝑜𝑓 (2+1)(2^2+1)(2^(2^2 )+1)…(2^(2^10 )+1)+1 ?
Повторяем попытку...
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео
-
Информация по загрузке:
