class -9th maths chapter 2 बहुपद (polynomials) in hindi//rbse//ncert//JAC, UP, MP board by vikashsir
Автор: Arcus Academy {Palamu}
Загружено: 2026-01-02
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बीजगणित के अंतर्गत राशियां दो प्रकार की होती है
(i) चर राशि
(ii) अचर राशि
अचर राशि - वे राशियां जिनका मान निश्चित होता है अचर राशियां कहलाती है जैसे - 3, 0.2, 3/5, √2 आदि सभी वास्तविक संख्याएं अचर राशियां होती है ।
चर राशि - वे राशियां जिनका मान निश्चित नहीं होता है चर राशियां कहलाती हैं इस प्रकार की राशियों को अंग्रेजी वर्णमाला के छोटे अक्षरों से लिखा जाता है जैसे x,y,z आदि ।
बीजीय व्यंजक - ऐसे व्यंजक जो चर, अचर तथा संक्रियाओ के प्रयोग से बनते हैं बीजीय व्यंजक कहलाते हैं जैसे 2x+5, y²-6x+7 आदि ।
बीजीय व्यंजक में (+) तथा (-) संक्रियाओ के प्रयोग से पद बनते हैं जबकि (×) तथा (÷) संक्रियाओ से गुणनखंड बनते हैं ।
जब किसी पद के गुणनखंड किए जाते हैं तब उसमें प्राप्त संख्यात्मक गुणनखंड शेष पद का गुणांक कहलाता है जैसे - 3x² + 5xy + 7
x² का गुणांक = 3
xy का गुणांक = 5
अचर पद का गुणांक = 7
बहुपद - एक या अधिक पदों वाला कोई भी बीजीय व्यंजक बहुपद कहलाता है जिसमें चर की घात केवल पूर्ण संख्या हो जैसे - y³+3, 3x² + 5xy + 7
जिस बहुपद में चर नहीं होता उसे अचर बहुपद कहते हैं जैसे अचर बहुपद = 5
अचर बहुपद शून्य को शून्य बहुपद कहते हैं ।
यदि एक चरीय बहुपद में चर x है तो इससे हम P(x) से प्रकट कर सकते हैं जैसे -
P(x) = x² + 5x - 3
P(y) = y³ + 5y² y 3
एक बहुपद में चर की अधिकतम घात वाले पद के घातांक को बहुपद की घात कहा जाता है ।
एक घात वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं जैसे -2x + 3, √2y + 3
दो घात वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहते हैं
जैसे - x² - 9, y² + 8y + 15
तीन घात वाले बहुपद को त्रि घात बहुपद कहते हैं जैसे - x³ + 2x² + 5x + 3
बहुपद के शुन्यक
किसी बहुपद में चर के स्थान पर वास्तविक संख्या को प्रतिस्थापित करने पर यदि बहुपद का मान शून्य आ जाए तो वह वास्तविक संख्या उस बहुपद की शून्यक कहलाती है । जैसे P(x) = x² - 9 के 3 तथा -3 दो शून्यक हैं ।
शेषफल प्रमेय - मान लीजिए P(x) एक या एक से अधिक घात का बहुपद है यदि P(x) को रैखिक बहुपद x-a से भाग दिया जाता है तो शेषफल P(a) प्राप्त होता है जहां a एक वास्तविक संख्या है ।
गुणनखंड प्रमेय - यदि P(x) एक या एक से अधिक घात का बहुपद है और a कोई वास्तविक संख्या हो तो -
(i) (x-a), P(x) का एक गुणनखंड कहलाता हैं यदि P(a) = 0 हो
(ii) P(a) = 0 होता हैं यदि x-a, P(x) का एक गुणनखंड हो ।
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