L9.2 Электродинамика Гриффитса. Пример 1.9: Проверка теоремы о градиенте и независимость от пути

Описание: #Электродинамика #ТеоремаГрадиента #ВекторноеИсчисление #Гриффитс #ЛекцииПоФизике #НезависимостьОтПути

00:00 - Постановка задачи: Проверить теорему о градиенте для t(x,y)=xy²
01:18 - Геометрическая схема: Точки A(0,0) - B(2,1) в двумерной плоскости
03:19 - Вычисление градиента: ∇t = y²î + 2xyĵ
04:34 - Путь 1: Вдоль оси x (y=0) → Интеграл=0
06:08 - Путь 2: Вертикальная линия (x=2) → Интеграл=2
09:04 - Проверка основной теоремы: t(B)-t(A)=2
11:11 - Путь 3: Прямая y=x/2 → dy=(1/2)dx
12:20 - Преобразование переменных и интегрирование → Интеграл=2
15:14 - Подтверждение независимости от пути
16:40 - Практическая задача 1.31 и советы по подготовке

Ресурсы:
📝 [Конспекты лекций и изображения доски] https://drive.google.com/drive/folder...

Решено: Пример 1.9 из учебника Гриффитса по электродинамике (4-е издание) - Основная теорема для градиентов. Мы проверяем ∫ₐᵇ ∇t・dl = t(b) - t(a) для скалярного поля t(x,y) = xy² между точками A(0,0) и B(2,1). Подробный анализ 3 путей:

▸ Путь 1: Вдоль оси x (y=0)
▸ Путь 2: Вертикальная линия (x=2)
▸ Путь 3: Прямая y = x/2

Ключевые доказательства:
✓ Вычисление градиентов в двумерных полях
✓ Линейные интегралы для консервативных полей
✓ Независимость градиентной теоремы от пути
✓ Математическое доказательство ∇×(∇t)=0

Конспект лекций → https://drive.google.com/file/d/1nFck...
Схемы на доске → https://drive.google.com/file/d/1GQOz...

#Глава1 Векторный анализ | #ДэвидДж.Гриффитс | Проверка консервативного поля

Ключевые слова для студентов: Теорема о градиенте, Независимость от пути, Линейные интегралы, Векторное исчисление, Консервативные поля, Доказательства в электродинамике, Решения Гриффитса, Скалярные поля, Частные производные, Электромагнитная теория
Доказательство теоремы о градиенте
Электродинамика, независимая от пути
Консервативное векторное поле
Вычисление линейного интеграла
Решение примера 1.9 из учебника Гриффитса
Скалярное поле xy²
∇t ⋅ dl интеграл
Учебник по векторному исчислению
Градиенты фундаментальной теоремы
Математические доказательства в электродинамике
Физика проверки пути
Решения главы 1 учебника Гриффитса
Проверка t(B)-t(A)
Физика частных производных
Интегралы преобразования dy/dx
Примеры векторного анализа
Примеры решения задач по физике
Основы электромагнетизма
Значение ∇×(∇t)=0
Математика для физиков