Почему в этой задаче не учитывается натяжение струны? (Принцип Архимеда)

Описание: В этой задаче по физике мы находим радиус полностью погруженного в воду железного шара, прикрепленного нитью к частично погруженному в воду плавающему цилиндру, используя закон Архимеда и закон статического равновесия.

📢 Узнайте 11 полезных советов, как освоить физику: ▶ https://thesciencecube.com/
📢 Подпишитесь на наш канал в Telegram: ▶ https://t.me/TheScienceCube_Community

Понятное пошаговое обоснование для скорости и точности выполнения заданий по физике в рамках курсов AP/IB. Также актуально для учащихся 11/12 классов и студентов инженерных специальностей.

Что вы изучите
1. Определите, что общая выталкивающая сила = общему весу для комбинированной системы.
2. Вычислите выталкивающую силу для частично погруженного цилиндра и полностью погруженной сферы.
3. Определите, когда натяжение является внутренней силой, которая компенсируется в системном анализе.

Ключевые понятия, которые будут рассмотрены
Закон Архимеда
Выталкивающая сила
Статическое равновесие
Подводный объём
Диаграмма свободного тела (FBD)
Внутренние и внешние силы (натяжение)
Задача о плавающем цилиндре

Почему этот урок важен?
Задачи по выталкиванию смешанных объектов часто встречаются в курсах физики AP 2, IB Physics и на экзаменах, таких как IIT JEE. Знание того, как рассматривать связанные тела как единую систему и как соотносить вытесненный объём с весом, позволит вам быстро решать многоэтапные задачи гидростатики и избегать распространённых ошибок при расчёте сил.

Предварительные или дополнительные уроки: Плотность, давление и закон Архимеда
Дополнительные уроки: Третий закон Ньютона и диаграммы свободного тела для связанных тел

Полная стенограмма урока
Плавающий цилиндр + погруженная сфера: найти радиус железного шара
Условие задачи
Железный шар привязан нитью пренебрежимо малой массы к вертикально стоящему цилиндру, который плавает, частично погруженный в воду. Данные цилиндра: высота H = 6,00 см, площадь верхней/нижней грани A = 12,0 см², плотность ρ_c = 0,30 г/см³. Цилиндр возвышается над водой на 2,00 см, поэтому его погруженная высота h_sub = 6,00 − 2,00 = 4,00 см. Плотность воды ρᵥ = 1,00 г/см³ (подразумевается). Железный шар полностью погружён в воду. Найдите радиус шара r.

Стратегия: Рассматривайте оба объекта как единую систему
Цилиндр + шар плавают вместе в состоянии покоя. В состоянии статического равновесия в жидкости суммарная выталкивающая сила, направленная вверх, равна суммарному весу системы, направленному вниз:
Суммарная выталкивающая сила = Общий вес.

Поскольку мы анализируем объединённую систему, натяжение нити является внутренним и компенсируется (равнозначно и противоположно направлено внутри системы). Имеют значение только внешние силы: выталкивающая сила воды и вес, создаваемый силой тяжести.

Шаг 1: Запишите внешние силы
Выталкивающая сила на цилиндре: F_B,cyl = ρᵥ × (A × h_sub) × g.
Выталкивающая сила на сфере (полностью погружённой): F_B,ball = ρᵥ × [(4/3)π r³] × g.
Вес цилиндра: W_cyl = ρ_c × (A × H) × г.
Вес сферы: W_ball = ρ_b × [(4/3)π r³] × г, где ρ_b — плотность железа.

Шаг 2: Примените статическое равновесие
F_B,цил + F_B,шар = W_цил + W_шар
ρᵥ (A h_sub) г + ρᵥ [(4/3)π r³] г = ρ_c (A H) г + ρ_b [(4/3)π r³] г

Шаг 3: Найдите r³
ρᵥ A h_sub − ρ_c A H = [(4/3)π (ρ_b − ρᵥ)] r³
r³ = A (ρᵥ h_sub − ρ_c H) ÷ [(4/3)π (ρ_b − ρᵥ)]
г ≈ 0,972 см.

Почему натяжение не учитывается?
Поскольку мы рассматривали цилиндр и шар как единую систему, натяжение нити внутреннее: нить тянет цилиндр вниз, а шар вверх с одинаковой величиной. Эти внутренние силы в сумме уравновешиваются, оставляя только внешние силы выталкивания и грузы, которые нужно уравновесить.

Для кого это: для учеников 11-го класса, студентов, изучающих физику на курсах углубленного изучения, студентов, готовящихся к сдаче вступительных экзаменов, таких как IIT JEE и NEET.

📢 Смотрите полный плейлист здесь: ▶    • Fluid Mechanics : Pressure, Buoyancy, and ...