Оценка скорости, конечные разности (2): дисперсия ошибки прогнозирования, статистический анализ

Описание: В этом видео продолжается разбор конкретного случая из видео    • Speed estimation by finite differences (1)...  , подробно рассматривается технический аспект определения ошибки прогнозирования и её дисперсии при оценке скорости с использованием конечной разности двух положений.

Сначала вычисляется ковариация между состояниями (положение, скорость) в момент времени t=0, скажем, x(0), и в момент времени t=T_s, x(T_s), где T_s — период дискретизации (временной интервал между выборками).

С помощью этой ковариационной матрицы проводится анализ главных компонент (собственные значения ковариации и собственные векторы), и подтверждается, что действительно существует «почти детерминированное» уравнение (с очень малой дисперсией), связывающее скорости и приращения положения, а именно (pos(T_s)-pos(0))/T_s\approx (vel(0)+vel(T_s))/2.

Если необходимо использовать координаты для прогнозирования «текущей» скорости (а не среднего значения текущей и прошлой скорости), то следует оценить дисперсию ошибки прогнозирования ρ = (pos(T_s)-pos(0))/T_s - vel(T_s). Именно это и делается в заключительной части видео: сначала без шума измерений, а затем с шумом измерений. Результаты вычислений визуализируются для двух значений периода дискретизации T_s; оптимальный период дискретизации будет рассмотрен в следующем видео с примером использования метода    • Видео  , а сравнение с фильтром Калмана — в видео TODOxxxxx.

________________
PDF/код/заметки доступны по ссылке: https://personales.upv.es/asala/YT/V/...
#стохастика #теорияуправления #фильтрация #обработкасигналов
_________________
Антонио Сала, UPV
Университетские лекции
Полная коллекция видео доступна по ссылке: https://personales.upv.es/asala/YT/in...