Biegemoment | Biegespannung | Widerstandsmoment | zulässige Spannung | Belastung eines Lagerzapfen

Описание: Böge 840
Ein Lagerzapfen mit l = 80 mm Länge soll die Kraft F = 25 kN bei einer zulässigen Spannung von 95 N/mm2 aufnehmen.
Gesucht:
00:00 a) das Biegemoment im Querschnitt A–B,
02:00 b) der erforderliche Zapfendurchmesser d,
04:37 d) die vorhandene Biegespannung, wenn der
Zapfendurchmesser auf volle 10 mm aufgerundet wird.


Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg

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Biegung bezeichnet in der technischen Mechanik eine mechanische Veränderung der Geometrie von schlanken Bauteilen (Balken oder Bögen) oder von dünnen Bauteilen. Typisch für Biegung sind Krümmungsänderungen der Mittellinie oder -fläche gegenüber der Krümmung, die das Bauteil im unbeanspruchten Zustand hatte, durch statische und dynamische Beanspruchungen. Derartige Krümmungen führen zu Biegemomenten und somit zu Biegespannungen.

Bei einer Biegung werden in der technischen Mechanik vor allem schlanke Bauteile betrachtet. Die Bauteile werden durch eine von außen einwirkende Kraft gekrümmt und es werden dabei zwei Arten von Biegungen unterschieden.

Bei der gerade Biegung, wirkt die Kraft, die die Biegung verursacht, in Richtung einer der Hauptträgheitsachsen des Querschnitts des betrachteten Körpers
Bei der schiefen Biegung wirkt die Kraft in eine andere Richtung als die Hauptträgheitsachsen eines Querschnitts

Je nach dem wo die angreifende Kraft, die eine Krümmung an einem Bauteil verursacht, wirkt, erzeugt sie im oberen Teil des Bauteils eine Zugspannung und im unteren einen Druck. Die Belastung durch die Kräfte ist dabei in den Randgebieten des Bauteiles - in den äußeren randfasern - deutlich höher als innen. Denn an der Stelle, an der sich Druck- und Zugkraft gegenseitig kompensieren, befindet sich die sogenannte neutrale Faser. Durch die Kompensation der beiden Kräfte ist sie spannungsfrei.

Das Biegemoment ist wie der Name schon sagt das Moment, das einen Körper verbiegt.

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