¿Por qué falla el Gradiente Descendente? Newton vs. Gradiente (Explicado con Python)

Описание: Este video constituye una recopilación exhaustiva sobre la optimización matemática no lineal sin restricciones, diseñada para cubrir desde la teoría base hasta la aplicación numérica avanzada necesaria en ingeniería.
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A través de un enfoque teórico-práctico, transitamos entre la abstracción matemática (topología, cálculo vectorial) y la implementación computacional utilizando Python (Matplotlib, SymPy). Este material es fundamental para el diseño de sistemas eficientes, desde estructuras mecánicas hasta procesos químicos.
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En este video aprenderás:


Fundamentos Topológicos: Diferencias visuales y matemáticas entre convexidad (búsqueda de mínimos) y concavidad (búsqueda de máximos).


El Problema Unidimensional: Cómo funcionan los métodos de búsqueda sin derivadas, específicamente el Método de la Sección Dorada y la Interpolación Parabólica.
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Fundamentos Multivariables: El rol vital del Vector Gradiente (brújula) y la Matriz Hessiana (mapa de relieve).


La Batalla de Algoritmos: Una comparación visual y matemática entre el Método del Máximo Descenso (Gradient Descent) y el Método de Newton.


El Problema del Valle Curvo: Análisis de la función de Rosenbrock ("Banana Function") y por qué el gradiente falla donde Newton triunfa.
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Contenido del Video: 00:00 - Introducción y Marco de Referencia 02:15 - Topología: Convexidad y Concavidad 05:30 - Optimización Unidimensional: Sección Dorada 10:45 - Optimización Multivariable: Gradiente y Hessiana 15:20 - Algoritmos de Descenso: Análisis de Convergencia 18:40 - Gradient Descent vs. Método de Newton 24:10 - El desafío de la Función de Rosenbrock (Banana Function) 28:00 - Conclusiones sobre la curvatura y eficiencia

Bibliografía y Referencias: Este contenido se basa en textos canónicos de Nocedal & Wright, S.S. Rao y Luenberger & Ye.

Todo el código mostrado esta disponible en este repositorio Github en formato de cuaderno de google colab

https://github.com/mepadilla/programa...

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