គន្លឹះ និងវិធីសាស្រ្តគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួល integral[10/(x^2+3x+2)]dx

Описание: គន្លឹះ និងវិធីសាស្រ្តគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួយ integral
@cheachanthornshira
យើងខ្ញុំបានដាក់ចំណងជើងថា គន្លឹះ និងវិធីសាស្រ្តគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ វាជាមូលដ្ឋានដែលមិនអាចខ្វះបាន សំរាប់ ប្អូនៗ ឬមិត្តអ្នកអាន សិក្សាស្រាវជ្រាវស្វែងយល់ ដើម្បីសមត្ថភាពលើផ្នែកនេះឲ្យបានល្អប្រសើរ ទុកធ្វើជា គ្រឹះដ៏រឹងមាំ បង្កភាពងាយស្រួលសិក្សាបន្តនៅមហាវិទ្យាល័យ។ នៅផ្នែកចុងនៃ វិឌីអូនេះមានប្រហែល ១០០ រូបមន្តសម្រាប់យល់ដឹងទូទៅ។
ទោះបីជាខិតខំសម្រិតសម្រាំងយ៉ាងណាក្តី ក៏ កង្វះខាតដោយអចេតនាប្រាកដជាមាន។ ហេតុនេះយើងខ្ញុំនឹងទទួលការរិះគន់ស្ថាបនាដោយរីករាយបំផុត ដើម្បីឲ្យការបន្តលើកក្រោយកាត់តែល្អប្រសើរឡើង។
យើងខ្ញុំសង្ឃឹមថា ក្រោយពីប្អូនៗ ឬមិត្តអ្នកអាន បានមើលរួចហើយ ប្រាកដជមានការប្លែកនៅក្នុងចិត្តថា នឹងមាន សម្ថភាពយល់ដឹងលើផ្នែកអាំងតេក្រាលបានល្អប្រសើរបំផុត។
ចំណងជើង
...........................
១.រូបមន្តគ្រឹះ នៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់
1, integral(k)dx = kx +c
2, integral[f(x)+/- g(x)]dx = integral[f(x)]dx +/- integral[g(x)]dx
3, integral[kf(x)]dx = k integral[f(x)[dx
4, integral(x^n)dx = (x^n+1)/(n+1)
5, integral(1/x2)dx = -1/x +c
6, integral(1/x^n)dx = -1/(n-1)x^n-1 +c
7, integral(1/x)dx = ln|x|+c
8, integral(1/sqrtx)dx = 2sqrtx +c
9, integral(sqrtx)dx = 2/3xsqrtx +c
10, integral[f'(x)/2sqrtf(x)]dx = sqrtf(x) +c
11, integral[f'(x)/[f(x)]^n] dx= -1/(n-1)[f(x)]^n-1 +c
12, integral[f'(x)/[f(x)]^2]dx = -1/f(x) +c
13, integral [f'(x)/f(x)]dx = ln|f(x)| +c
14, integral[e^x]dx = e^x +c
15, integral[a^x]dx = a^x/lna +c
16, integral[sinxdx]dx = -cosx +c
17, integral[cosx]dx = sinx +c
18, integral[kf'(x)]dx = kf(x) +c
19, integral[f'(x)[f(x)]^n]dx = [f(x)]^n+1/n+1 +c
20, integral[f'(x)[sqrtf(x)]]dx =2/3f(x)sqrtf(x) +c
21, integral[f'(x)e^f(x)]dx = e^f(x) +c
22, integral[f(x)g'(x)]dx = f(x)g(x) - integral[g(x)f'(x)]dx
23, integral[1/cos^2x]dx = tanx+c
24, integral[1/sin^2x]dx = -cotx +c
25, integral[tanx]dx = -ln|cosx| +c
26, integral[cotx]dx = ln|sinx| +c
27, integral[sinax]dx = -1/acosax +c
28, integral[cosax]dx = 1/asinax +c
29, integral[sin(ax+b)]dx = -1/acos(ax+b) +c
30, integral[cos(ax+b)]dx = 1/asin(ax+b) +c
31, integral[sin[f(x)f](x)]dx = -cos[f(x)] +c
32, integral[cos[f(x)]f'(x)]dx = sin[f(x)]+c
33, integral[f'(x)/sin^2[f(x)]]dx = -cot[f(x)]+c
34, integral[f'(x)/cos^2[f(x)]]dx = tan[f(x)]+c
35, integral[dx/sinx] = ln|tanx/2|+c or = ln|1-cosx/sinx|+c
36, integral[dx/cosx] = ln|tan(x/2+pi/4)| +c or = 1/2ln|1+sinx/1-sinx|+c
37, integral[dx/a^2+x^2] = 1/aarctanx/a +c
38, integral[dx/a^2-x^2] = 1/2aln|x+a/x-a| +c
39, integral[dx/sqrta^2-x^2] = arcsinx/a +c
40, integral[dx/sqrta^2+x^2] = arcsinhx/a+c or = ln|x+sqrta^2+x^2|+c
41, integral[dx/sqrtx^2-a^2] = arccoshx/a +c or = ln|x+sqrtx^2-a^2|+c
42, integral[sin^2x]dx = x/2 - (sin2ax)/4a +c
43, integral[cos^2ax]dx = x/2+(sin2ax)/4a+c
44, integral[sinaxcosbx]dx = -[cos(a+b)x/[2(a+b)]-[cos(a-b)x/[2(a-b)]]+c
45, integral[sinaxsinbx]dx = [sin(a-b)x]/[2(a-b)]-[sin(a+b)x/2(a-b)]+c
46, integral[cosaxcosax]dx = [sin(a-b)x/2(a-b)]+[sin(a+b)x]/[2(a+b)]+c
47, integral[sinaxcosax]dx = -[sinax]/4a+c
48, integral[sin^naxcosax]dx = [sin^n+1]/(n+1)a]+c
49, integral[cos^naxsinax]dx = -[cos^n+1]/(n+1)a]+c
50, integral[tanx]dx = -1/aln|cosax|+c
51, integral[cotax]dx = 1/aln|sinax|+c
52, integral[tan^2ax]dx = 1/atanax-x+c
53, integral[cot^2ax]dx = -1/acotax-x+c
54, integral[e^axsinbx]dx = e^ax/[a^2+b^2](asinbx-bcosbx)+c
55, integral[e^axcosbx]dx = e^ax/[a^2+b^2](acosbx+bsinbx)+c
56, integral[ln|ax]dx = xlnax-x +c
57, integral[x^nlnax]dx = x^n+1/n+1lnax-x^n+1/(n+1)^2 +c
58, integral[lnax/x]dx = 1/2(lnax)^2+c
59, integral[dx/xlnax] = ln|lnax|+c
60, integral[(ax+b)^n]dx = [(ax+b)^n+1]/a(n+1)]+c
61, integral[dx/ax+b] = 1/aln|ax+b|+c
62, integral[xdx/ax+b] = 1/a^2[ax-bln(ax+b)]+c
63, integral[x^2dx/ax+b] = x^2/2a= bx/a^2+b^2/a^3ln(ax+b)+c
64, integral[dx/x(ax+b)] = -1/bln|ax+b/x| +c
65, integral[dx/x^2(ax+b)] = -1/bx+a/b^2ln|ax+b/x|+c
66, integral[xdx/(ax+b)^2] = 1/a^2(ln|ax+b|+b/ax+b)+c
67, integral[x^2dx/(ax+b)^2] = 1/a^2(ax-2bln|ax+b|-b^2/ax+b)+c
68, integral[dx/x(ax+b)^2] = 1/b(ax+b)-1/b^2ln|ax+b/x|+c
69, integral[dx/a^2x^2+b^2] = 1/abarctankax/b+c
70, integral[dx/a^2x^2+/-b^2] = 1/2abln|ax-b/ax+b|+c
71, integral[xdx/a^2x^2+b^2] = 1/2b^2ln|a^2x^2+/-b^2|+c
72, integral[x^2dx/a^2x^2-b^2] = x/a^2-b/2a^3arctan(ax/b)+c
73, integral[x^2dx/a^2-b^2] = x/a^2+b/2a^3ln|ax-b/ax+b|+c
74, integral[dx/x(a^2x^2-b^2)] = 1/2b^2ln(x^2/a^2x^2+b^2)+c
75, integral[dx/x(a^2x^2-b^2)] = 1/2b^2ln|a^2x^2-b^2/x^2|+c
76, integral[dx/x^2(a^2x^2-b^2)] = -1/b^2x+a/2b^2ln|ax-b/ax+b|+c
77, integral[dx/x^2(a^2x^2-b^2)] = 1/b^2x-a/b^2arctan(ax/b)+c
78, integral[xsqrtax+b]dx = 2/15a^2(3ax-2b)sqrt(ax+b)^3 +c
79, integral[x^2sqrt(ax+b)]dx = 2/105a^3(15a^2x^2-12abx+8b^2)sqrt(ax+b)^3 +c
80, integral[xdx/sqrt(ax+b)] = 2(ax-2b)/3a^2=sqrt(ax+b) +c
81, integral[x^2dx/sqrt(ax+b)] = 2/15a^3(3a^2x^2-4abx+8b^2)sqrt(ax+b)+c
82, integral[dx/x^2/sqrt(ax+b) = -sqrt(ax+b)/bx-a/2b integral[dx/xsqrt(ax+b) +c
83, integral[dx/xsqrt(ax+b)] = 2/sqrt(-b)arctansqrt(ax+b/-b)+c
84, integral[sqrt(ax+b)/x^2]dx = 2sqrt(ax+b) +b integral[dx/xsqrt(ax+b)]
sorry full script can't go on 100 .