Circuit RLC parallèle - équation différentielle régime transitoire d'ordre 2

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Dans cet exercice, je traite un circuit avec trois branches en parallèle. Une branche qui contient un conducteur ohmique ou une résistance, une branche qui contient une bobine parfaite d'inductance L et une branche qui contient un condensateur sans fuite de capacité C. On note u la tension aux bornes des trois composants et i l'intensité totale du courant traversant les l'association (en convention récepteur) des trois branches. Pour t inférieur à 0 le condensateur est déchargé et la bobine n'est parcourue par aucun courant. A partir de t=0, on impose un courant continu i = I.

Dans l'exercice, il faut trouver l'équation différentielle vérifiée par la tension u, exprimer la pulsation propre du circuit ainsi que le facteur de qualité en fonction de R la résistance, L l'inductance et C la capacité du condensateur.

Il faut ensuite calculer la tension u pour trois régimes différents : le régime pseudo-périodique, le régime critique et le régime apériodique.

Il faut s'appuyer sur les conditions initiales afin de déterminer les valeurs des constantes dans l'expression de la solution de l'équation différentielle du circuit.