ÉLASTICITÉ PLANE : Déformations planes – Contraintes planes

Описание: Dans certains cas, la résolution des problèmes d’élasticité tridimensionnelle (15 inconnues – 15 équations) peut être ramenée à celle d’un problème bidimensionnel, ce qui réduit considérablement le nombre d’inconnues et simplifie l’analyse. Cette simplification est particulièrement marquée dans le cadre de l’élasticité plane, où l’introduction de la fonction de contrainte, notamment la fonction d’Airy, joue un rôle clé.
L'élasticité plane constitue un outil puissant et largement utilisé en mécanique des solides pour analyser le comportement des corps minces ou allongés soumis à des charges agissant dans un plan. Elle permet de simplifier l’étude tout en garantissant des résultats pertinents pour de nombreuses applications en ingénierie.
L'élasticité plane se divise en deux régimes distincts :
1. L’état de déformation plane, qui se produit lorsque l'une des déformations principales (généralement la déformation normale dans la direction de la grande longueur, notée (z)) est nulle ou négligeable.
2. L’état de contrainte plane, qui s’applique aux corps solides dont l’une des dimensions (l’épaisseur) est très réduite par rapport aux deux autres et soumis à des charges exclusivement dans le plan de ces grandes dimensions.
La vidéo associée présente l’ensemble des équations de résolution de ce type de problème, montrant que le nombre d’inconnues est ramené à huit. Ces inconnues sont déterminées à partir de huit équations couvrant les relations déplacement-déformation, les lois de comportement et les équations d’équilibre. Les deux principales approches de résolution — par déplacement et par contraintes — y sont expliquées avec rigueur, mettant en avant la méthodologie employée. Enfin, les équations de compatibilité et de Beltrami sont démontrées et adaptées aux problématiques de l’élasticité plane.