Блок скользит по наклонной плоскости в пружину: скорость удара, получение максимального сжатия пр...

Описание: Брусок скользит по наклонной плоскости в пружину: скорость удара, максимальное сжатие пружины.

🧠 Доступ к полным курсам физики с видеолекциями и примерами на сайте https://www.zakslabphysics.com/

В этой задаче мы начинаем с бруска, покоящегося на гладком наклонном плоском полотне. Внизу наклонного плоского полотна находится пружина, и нам известно расстояние до пружины. В первой части задачи нам требуется определить скорость бруска в момент удара о пружину, и мы подходим к решению задачи, используя закон сохранения энергии. Мы задаём нулевую высоту в момент удара и вычисляем начальную высоту с помощью тригонометрии, поскольку нам известно расстояние до пружины (гипотенуза), а не высота над пружиной. Затем мы составляем уравнение сохранения энергии, где начальная энергия представляет собой только потенциальную энергию гравитации, а конечная энергия — только кинетическую энергию, поскольку мы задаём конечную высоту равной нулю. Таким образом, мы получаем конечную скорость бруска.

Далее нам нужно максимальное сжатие пружины, и ключевая идея здесь заключается в том, что скорость равна нулю при максимальном сжатии. Мы обозначаем расстояние сжатия как d и оставляем тот же ноль для координаты y, поэтому конечная высота груза отрицательна при сжатии пружины. Снова нам придётся использовать тригонометрию, чтобы выразить конечную высоту груза через d, обращая внимание на то, что d — положительное число, и добавляя знак минус, чтобы указать, что конечная высота отрицательна (и, следовательно, гравитационная потенциальная энергия отрицательна). Мы составляем уравнение сохранения энергии, включающее начальную гравитационную потенциальную энергию, конечную гравитационную потенциальную энергию и конечную энергию пружины. Упрощая уравнение сохранения энергии, мы получаем квадратное уравнение относительно сжатия пружины d. Мы используем CAS для решения квадратного уравнения и выбираем положительное решение для d.

Наконец, мы покажем, как вручную составить формулу квадратного уравнения для вычисления d. Расставляем все коэффициенты по нужным местам, упрощаем квадратный корень и берем положительное решение, получаем максимальное сжатие пружины.