Raisonnement par récurrence. Démontrer une inégalité. EXERCICE 8.

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Raisonnement par récurrence. Exercice classique à connaître impérativement.

Dans cette vidéo, nous allons démontrer par récurrence l’inégalité : “pour tout n supérieur ou égal à 4, (2 puissance n) est supérieur ou égal à (n au carré)”.

Une originalité de cette démonstration réside dans le fait que l’initialisation est vérifiée pour n égal à 4.

Pour les inéquations, la transitivité de la relation “supérieur ou égal” est souvent utilisée comme ici : si (a supérieur à b) et (b supérieur à c) alors (a supérieur à c).

Dans le cas présent, pour établir que b supérieur à c, on a dû aller jusqu'à étudier le signe de la différence c-b. Cela nous a conduit à effectuer le tableau de signes d’un polynôme du second degré.

Le squelette du raisonnement par récurrence reste bien toujours le même mais la démonstration de l’hérédité se complexifie.
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