Числа Стирлинга — Волшебный дуэт

Описание: Предыдущее видео для справки:    • The Dark Side of Pascal's Triangle #SoME4  

Что такое числа Стирлинга и почему они нам интересны? В этом видео рассматриваются как алгебраически обоснованное, так и комбинаторное определения. Затем доказываются их рекуррентные соотношения, которые дают относительно быстрый метод вычисления. Несмотря на явные параллели между числами Стирлинга первого и второго рода, их комбинаторные классы кажутся существенно разными. Также обсуждается краткий обзор их комбинаторной связи.

Технические ошибки:
0:49 Убывающий и растущий факториалы являются произведениями, и поэтому не должны иметь знак плюс рядом с многоточием. 9:30 Уравнение должно выглядеть так: x^3 - 2x^2 - x^2 + 2x

Дополнительные материалы:
«Конечное исчисление: руководство по решению сложных сумм» Дэвида Глейха: https://www.cs.purdue.edu/homes/dglei...

Петиция о видео по математике, которое вы хотели бы увидеть: https://www.ablebees.com/zhuli
Мой Patreon:   / zhulimath  

0:00 Введение
0:41 Убывающие и растущие факториалы
1:59 Алгебраическое определение чисел Стирлинга
2:58 Введение в рекуррентные соотношения чисел Стирлинга
4:12 Комбинаторное определение чисел Стирлинга первого рода
6:09 Доказательство определений чисел Стирлинга Выравнивание первого рода
9:55 Комбинаторное определение чисел Стирлинга второго рода
10:38 Доказательство определений чисел Стирлинга второго рода
12:28 Комбинаторное доказательство рекуррентности чисел Стирлинга первого рода
13:40 Комбинаторное доказательство рекуррентности чисел Стирлинга второго рода
14:36 ​​Числа Стирлинга связаны, но какова комбинаторная связь?
16:33 Заключение
17:33 Заключение

Вступительный рифф взят из: Николай Капустин - 8 концертных этюдов, соч. 40: III. Токкатина

Музыка:
Lupi / Саюри Хаяси Эгнелл
Across the Lake / Анна Ландстром
Holding on to Hope / Меган Уоффорд
Meant to Love / Уильям Бенкерт
Turtle Swim / Йоханнес Борнлоф
Forest Moon / Гэвин Люк
Предоставлено www.epidemicsound.com