Геометрическая теория графов: группы Вейля, корневые системы и квадратичные формы

Описание: В этом видео мы исследуем геометрию графа, основанную на комбинаторной игре. Играя в мутацию с популяциями графа, то есть с целочисленными функциями в вершинах, мы можем генерировать специальные популяции, образующие корневую систему. В случае ADE-графов это хорошо изученные конечные множества векторов, инвариантные относительно определённых отражений. Группа, порождённая мутациями в различных вершинах, может называться группой Вейля или группой Кокстера. В частном случае ADE-графов это конечные группы.

Мы вводим общую симметричную билинейную форму, для которой мутации фактически являются отражениями, что даёт нам группу изометрий Вейля/Кокстера. Таким образом, это довольно общее представление: каждый граф даёт нам определённую геометрическую структуру для своих популяций и группу отражений. Важным частным случаем является симметрическая группа, связанная с диаграммами A_n, и игра в мутацию даёт нам явные представления этой группы, связанной с многоугольниками, обобщающими пермутаэдр.

Спасибо Шону Гардинеру за видеосъёмку и Джошуа Кейпелу за помощь в организации. Также обратите внимание, что моё первоначальное описание мутационной игры около 3:00 было неверным, но позже в ходе выступления было исправлено благодаря полезным комментариям из зала!

************************
Скриншоты моих видео в формате PDF доступны на сайте http://wildegg.com. Они дают краткий обзор содержания лекций для различных плейлистов: отлично подходят для повторения, изучения и подведения итогов.

Мои исследовательские работы можно найти на моей странице Research Gate по адресу https://www.researchgate.net/profile/...

Мой блог находится по адресу http://njwildberger.com/, где я буду обсуждать множество фундаментальных вопросов и многое другое.

Онлайн-курсы будут разрабатываться на сайте openlearning.com. Первый, уже запущенный, — это «Алгебраическое исчисление 1» по ссылке https://www.openlearning.com/courses/.... Присоединяйтесь к нам и откройте для себя новый захватывающий подход к одному из важнейших предметов математики!

Если вы хотите поддержать эти новые инициативы в области математического образования и исследований, пожалуйста, рассмотрите возможность стать покровителем этого канала по ссылке   / njwildberger  . Мы будем очень благодарны за вашу поддержку.

Вот что такое «Математика» Плейлисты:

   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.youtube.com/playlist?l ist=PLIljB45xT85D94vHAB8joyFTH4dmVJ_Fw
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.youtube.com/playlist?list... 5A-qCypcmZqRvaS1pGXpTua
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.youtube.com/playlist?list... T85CN9oJ4gYkuSQQhAtpIucuI
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  

Вот плейлисты Wild Egg Maths (некоторые доступны только Участники!)

   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.yout ube.com/playlist?list=PLzdiPTrEWyz6zpIZ4Y_RK9zyJ9OufqNJv
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.youtube.com/playlist?list... PTrEWyz5HWgaVkhIwpGVKi6fciRxW
   • Плейлист  
   • Плейлист  
https://www.youtube.com/playlist?list... jM
   • Плейлист  
   • Плейлист  
   • Плейлист  
***********************