Collatz-Vermutung - Eine strukturierte Analyse der 3n+1-Funktion

Описание: Dieser Vortrag soll an der Fakultät für Mathematik der Staatlichen Ivan-Franko-Universität in Zhytomyr gehalten werden, um meine Erkenntnisse zu dem Problem vorzustellen.

Mir ist nicht bekannt, dass irgendwer die Collatz-Funktion so erklärt hat, wie in diesem Video. Ich möchte „endlich verständlich“ zeigen, was hinter dem 3n+1-Problem steckt, wo der Haken liegt und wie komplex das Thema ist, obwohl es so einfach klingt.

Vorkenntnisse sind im Bereich der Binärzahlen und der Modulo-Funktion nützlich. Ein tieferes Verständnis der Collatz-Vermutung wäre wünschenswert. Dazu Video-Empfehlungen: https://3n-1.de/videoliste.html

00:00 Einführung
00:47 Über Lothar Collatz
01:08 Gerücht, Sowjets hätten das "Problem" erfunden
01:31 Vorgehensweise: Vorstellung der Rechenvorschrift und eigentliches Problem
01:41 Vorgehensweise: Umkehr der Funktion mit Konzentration auf ungerade Zahlen
02:22 Vorgehensweise: Anwendung der Erkenntnisse
02:26 Vorgehensweise: Nutzung des Binärsystems bei ungeraden Zahlen
02:38 Vorgehensweise: Vergleich mit 3n-1
02:52 Vorstellung der Rechenvorschrift
03:36 Eigentliches Problem
03:55 Graph mit Startwert 11
04:18 Projekt zum Testen von Zahlen (http://ericr.nl/wondrous/)
04:35 3n+1-Folgen im Binärformat
05:18 Umkehr der 3n+1-Funktion
05:58 Von Ungerade zu Ungerade
06:16 Abhängigkeit von der Teilbarkeit durch 3
07:04 Alias-Konzept
08:01 3n+1 = 4^k (OEIS-Eintrag A02450 https://oeis.org/A002450)
08:20 Alias-Faktor 4^k+(4^k-1)/3
10:17 Kettenreaktion bei Iteration mit Alias-Faktor
10:55 Unterschiedliche Addition im Binärsystem
12:44 Umformen des Alias-Faktors, da 3 = (2+1)(2-1)
13:10 Iteration mit m*2^k+1
13:20 Iteration mit m*2^k-1
14:07 Aufbau ungerader Zahlen für die 3n+1-Funktion
15:33 Reinformen der Bestandteile von Zahlen für die 3n+1-Funktion
16:56 Modulo für Zahlen im Binärformat
17:36 Modulare Additionslogik für n mod 4
18:41 Additionstabelle mit n+(n+1)/2
20:08 Umfomulierung der 3n+1-Vorschriften von mod 2 zu mod 8
22:01 Fälle für n mod 8 = 3 und n mod 8 = 7
22:59 Relevante Grundlagen des Binärsystems
23:39 Analyse der Bit- und Tritlänge
24:31 Vergleich der Addition mit 3n-1
25:14 Vorgänger und Alias bei 3n-1
25:49 Additionstabelle für 3n-1
27:07 Alias bei 3n-1 im Binärsystem
28:39 Ungerade Zyklen bei 3n+1 und 3n-1
29:28 Wertetabelle für 3n+1 und 3n-1
32:44 Vereinigung von 3n+1 und 3n-1
33:41 Ressourcen auf www.3n-1.de
35:31 Beweis?
36:21 Neue Ansätze für die Mathematik?
36:41 Philosophische Dimension
37:09 Das Ukraine-Thema
37:44 Danksagungen
38:14 Meine Sicht auf Mathematik
39:00 Ende

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https://creativecommons.org/licenses/...