حل تمرین 1-6 از فصل اول فیزیک دوازدهم تجربی و ریاضی صفحه 14 - زمان و مکان همرسی

Описание: تمرین 1-7: شکل الف، مکان دو کفشدوزکA وB را که در راستای محورx حرکت می‌کنند در لحظه نشان می‌دهد. نمودار مکان ـ زمان این کفشدوزک‌ها در شکل ب رسم شده است.
الف) از روی نمودار بطور تقریبی تعیین کنید کفشدوزک‌ها در چه لحظه و در چه مکانی به یکدیگر می‌رسند.
ب) با استفاده از معادله مکان ـ زمان، زمان و مکان همرسی کفشدوزک‌ها را پیدا کنید.

چگونه از روی نمودار مکان–زمان زمان و مکان همرسی را پیدا کنیم (روش تصویری)

نگاه کن ببین نمودارهای مربوط به هر دو کفشدوزک کجا همدیگر را قطع می‌کنند.

نقطه‌ی برخوردِ دو منحنی یا خط دقیقاً همان «همرسی» است.

مختصات افقیِ آن نقطه زمان برخورد را نشان می‌دهد و مختصات عمودی مکان برخورد را.

برای خواندن دقیق:

ابتدا از مقیاس محور زمان و مقیاس محور مکان مطمئن شو (هر واحد محور چند ثانیه یا چند متر است).

با چشم یا خط‌کش کوچک نقطه تقاطع را دقیق‌تر روی شبکهٔ کاغذ بخوان و عددها را گزارش کن.

اگر نقطه دقیقاً روی یک خط شبکه نبود، تقریب منطقی بزن و عدد را با یک رقم معنی‌دار گرد کن.

اگر نمودار بیش از یک تقاطع داشته باشد (مثلاً دو بار همدیگر را قطع کنند)، همهٔ تقاطع‌ها را یادداشت کن — هر کدام یک همرسی مجزا نشان می‌دهد.

اگر دو نمودار در بازهٔ زمانی رسم‌شده اصلاً همدیگر را قطع نکنند، نتیجه این است که در آن بازه زمانی آن‌ها به هم نمی‌رسند.

چگونه با «روش جبری» و به زبان ساده (بدون نوشتن فرمول) زمان و مکان همرسی را پیدا کنیم

برای هر کفشدوزک ابتدا «مکان شروع» را بخوان (مقدار مکان در زمان صفر). این همان نقطهٔ شروع است.

سپس تعیین کن که همان موجود در هر ثانیه چقدر جلو می‌رود — یعنی سرعت تقریبیش را از روی شیب خط بخوان:

اگر خط نمودار برای یک کفشدوزک مستقیم و یکنواخت است، می‌توان با انتخاب دو نقطهٔ معلوم روی همان خط دید در هر واحد زمان چند متر پیش می‌رود.

حالا به‌صورت مفهومی دنبال زمانی بگرد که مقدار مکانِ کفشدوزک اول با مقدار مکانِ کفشدوزک دوم یکی شود:

تصور کن هر کدام از یک نقطهٔ شروع با یک آهنگ پیش می‌روند؛ از جای شروع‌شان به جلو می‌روند با همان نرخِ خوانده‌شده؛ زمانِ جایی است که هر دویشان دقیقاً در همان نقطه قرار می‌گیرند.

برای محاسبهٔ این زمان به‌سادگی می‌توانی: مقدارِ تفاوت بین مکان‌ها را نسبت به تفاوت نرخ‌های حرکت مقایسه کنی و ببینی بعد از چند ثانیه این تفاوت صفر می‌شود.

وقتی زمان را به‌دست آوردی، مکان را با «رفتن» همان زمان روی هر کدام از نمودارها یا با محاسبهٔ ذهنی از مکان شروع و میزان جلویی که طی شده، پیدا کن — باید در هر دو نمودار به یک عدد برسد (چک کن).

نکات مهم و ریزه‌کاری‌هایی که اغلب قابل تشخیص یا باعث اشتباه می‌شوند

همیشه اول مقیاس محورها را بخوان؛ خواندن اشتباه مقیاس رایج‌ترین خطاست.

اگر خطوط حرکت قطعه‌قطعه‌اند (چند بخش با شیب‌های متفاوت)، باید بررسی کنی که همرسی در کدام قطعه رخ می‌دهد و معادله یا نرخِ حرکت مربوط به همان قطعه را استفاده کنی.

اگر خطوط موازی و با شیب یکسان باشند ولی مکان‌های شروع متفاوت باشند، آن‌ها هرگز همدیگر را در آینده نخواهند دید (در بازهٔ بررسی‌‌شده).

اگر خطوط روی هم افتاده باشند از زمان صفر یعنی از ابتدا در یک مکان بوده‌اند (همراه هم حرکت می‌کنند).

اگر یکی از نمودارها عمودی یا غیرمعقول به نظر می‌رسد، ممکن است رسم اشتباه باشد — نمودار مکان–زمان نباید خط عمودی حقیقی داشته باشد.

به وضعیت جهت حرکت توجه کن: اگر مکان منفی هم در محور وجود دارد، تفسیر علامت‌ها مهم است.

روش‌هایی برای ارائهٔ آموزشی در ویدئو (قدم‌به‌قدم)

اول نمودار را کامل نمایش بده و مقیاس‌ها را با متن یا صدا توضیح بده.

دو خط را با رنگ‌های مختلف هایلایت کن (مثلاً A قرمز، B آبی).

با یک خط‌کش یا ابزار گرافیکی نقطهٔ تقاطع را برجسته کن و مختصات زمان/مکان را نشان بده.

بعد از تقریبی خواندن از روی نمودار، همان جواب تقریبی را با روش جبری (بصری) چک کن: نشان بده هر کدام با همین نرخ‌ها چقدر جلو رفته‌اند تا به آن نقطه برسند.

در نهایت یک چک ساده انجام بده: مقدار مکان هر کدام را در زمان به‌دست‌آمده دوباره از روی نمودار بخوان و نشان بده که عددها یکی هستند (اعتبارسنجی).

موارد خاص و نکات پایانی

اگر خواستی دقت بیشتری بدی، برای خواندن دقیق‌تر از زوم تصویر یا از نرم‌افزار رسم استفاده کن تا مختصات دقیق‌تری استخراج شود.

همیشه واحدها را همراه جواب بگو (ثانیه برای زمان، متر برای مکان).

برای تمرین بهتر، چند مثال با شروع‌ها و شیب‌های متفاوت حل کن تا حس شهودی نسبت به تقاطع نمودارها تقویت شود.

#فیزیک_دوازدهم #فیزیک_دوازدهم_ریاضی #حرکت_شناسی #فیزیک_تجربی #فیزیک_ریاضی