【思考力問題】積の中に何が含まれるかを見抜け【女子学院中 2026】

Описание: #女子学院中 #2026年度 #整数問題 #倍数判定 #入試算数

■ 問題

女子学院中
2026年度

整数AからBまでの積を A△B と表す。

例
2△5 = 2×3×4×5 = 120

(1△B) + (B△14) が5の倍数となるとき、
B の値をすべて求めよ。

■ 問題の整理

1△B = 1×2×3×…×B
B△14 = B×(B+1)×…×14

求めるのは

(1△B) + (B△14)

が5の倍数になるB。

■ 基本方針

積が5の倍数になるのは
その中に5の倍数が含まれるとき。

よって

・1△B が5の倍数になる条件
・B△14 が5の倍数になる条件

をそれぞれ調べる。

■ 1△B について

B ≧ 5 のとき
1△B の中に5が含まれるため
必ず5の倍数になる。

B ≦ 4 のとき
5を含まないため
5の倍数ではない。

■ B△14 について

B ≤ 10 のとき
積の中に 10 または 5 が含まれる
よって5の倍数。

B ≥ 11 のとき

11△14 = 11×12×13×14

となり、この中には5の倍数がない。
したがって5の倍数ではない。

■ 場合分け

B = 1,2,3,4
1△B は5の倍数でない
B△14 は5の倍数
→ 和は5の倍数でない

B = 5,6,7,8,9,10
1△B は5の倍数
B△14 も5の倍数
→ 和は5の倍数

B = 11,12,13,14
1△B は5の倍数
B△14 は5の倍数でない
→ 和は5の倍数でない

■ 結論

B = 5, 6, 7, 8, 9, 10

■ 答え

5, 6, 7, 8, 9, 10

■ 視聴者へのアドバイス

・積の問題は「計算しない」が基本
・何が含まれているかを見るだけでよい
・途中から条件が崩れる問題は入試頻出
・女子学院らしい観察力重視の良問

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