Джунгым Ким BNP-ISBA, 3 декабря 2025 г.

Описание: Название: О скорости перемешивания для байесовского CART

Аннотация: Успех байесовского вывода с использованием MCMC критически зависит от быстрого достижения марковскими цепями апостериорного распределения. Несмотря на обилие теории вывода для апостериорных распределений в байесовской непараметрической статистике,
свойства сходимости алгоритмов MCMC, моделирующих такие идеальные целевые значения вывода, недостаточно изучены.
Данная работа посвящена алгоритму байесовского CART, который является строительным блоком байесовских аддитивных регрессионных деревьев (BART). Мы выводим верхние границы времени перемешивания для типичных апостериорных распределений при различных предлагаемых распределениях.
Используя вейвлетное представление деревьев, мы предоставляем достаточные условия для хорошего (полиномиального) перемешивания байесовского CART при определенных ограничениях на иерархическую связность сигнала.

Мы также выводим отрицательный результат, показывающий, что байесовский CART (основанный на простых шагах роста и обрезки) не может достичь глубоких изолированных сигналов за время перемешивания, превышающее экспоненциальное.

Для решения проблемы близорукого исследования деревьев мы предлагаем Twiggy Bayesian CART, который присоединяет/отсоединяет целые ветви (а не только отдельные узлы) в распределении предложений.
Мы демонстрируем полиномиальное перемешивание Twiggy Bayesian CART без предположения о том, что сигнал связан на дереве. Более того, мы показываем, что информированные варианты обеспечивают еще более быстрое перемешивание.
Тщательное имитационное исследование выявляет расхождения между априорными распределениями типа «шип-и-плита» и Bayesian CART при различных предложениях.
Эта работа была выполнена в сотрудничестве с Вероникой Роковой из Школы бизнеса имени Бута Чикагского университета.