X এবং Z যথাক্রমে PQR ত্রিভুজের QR এবং QP বাহুর মধ্যবিন্দু | Class IX | Koshe Dekhi 9 | Question 3

Описание: X এবং Z যথাক্রমে PQR ত্রিভুজের QR এবং QP বাহুর মধ্যবিন্দু। QP বাহুকে S বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হলো যাতে PS = ZP হয়। SX, PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PY = 1/4 * PR

1. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর মধ্যবিন্দু D; D বিন্দু দিয়ে CA এবং BA বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাংশ BA এবং CA বাহুকে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, EF = 1/2 * BC

2. D এবং E যথাক্রমে ABC ত্রিভুজের উপর এমনভাবে অবস্থিত যে, AD = 1/4 * AB এবং AE = 1/4 * AC প্রমাণ করি যে DE || BC এবং DE = 1/4 * BC

3. X এবং Z যথাক্রমে PQR ত্রিভুজের QR এবং QP বাহুর মধ্যবিন্দু। QP বাহুকে S বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হলো যাতে PS = ZP হয়। SX, PR বাহুকে Y বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, PY = 1/4 * PR

4. প্রমাণ করি যে, একটি সামান্তরিকের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুগুলি যুক্ত করে যে চতুর্ভুজ গঠিত হয় সেটি একটি সামান্তরিক।

5. প্রমাণ করি যে, একটি আয়তাকার চিত্রের বাহুগুলির মধ্যেবিন্দুগুলি যুক্ত করে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হয় সেটি একটি রম্বস কিন্তু বর্গাকার চিত্র নয়।

6. প্রমাণ করি যে, একটি বর্গাকার চিত্রের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুগুলি যুক্ত করলে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হয় সেটি একটি বর্গাকার চিত্র।

7. প্রমাণ করি যে, একটি রম্বসের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুগুলি যুক্ত করে যে চতুর্ভুজটি গঠিত হয় সেটি একটি আয়তাকার চিত্র।

8. ABC ত্রিভুজের AB এবং AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D এবং E; P এবং Q যথাক্রমে CD ও BD -এর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ করি যে, BE এবং PQ পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

9. ABC ত্রিভুজের ∠ABC-এর সমদ্বিখন্ডকের উপর AD লম্ব। D বিন্দু দিয়ে BC বাহুর সমান্তরাল সরলরেখাংশ DE টানা হল যা AC বাহুকে E বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করি যে, AE = EC

10. ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমা। B ও C বিন্দু দিয়ে AD-এর সমান্তরাল সরলরেখাংশ BR এবং CT টানা 1/(AD) = 1/(RB) + 1/(TC) এবং CA বাহুর সাঙ্গে যথাক্রমে T এবং R বিন্দুতে মিলিত হয়। প্রমাণ করি যে

11. ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AB DC; E এবং F যথাক্রমে কর্ণদ্বয় AC ও BD-এর মধ্যবিন্দু। প্রমাণ করি যে, EF = 1/2 * (AB - DC)

12. AB সরলরেখাংশের মধ্যবিন্দু C এবং PQ যেকোনো একটি সরলরেখা। A, B ও C বিন্দু থেকে PQ সরলরেখার ক্ষুদ্রতম দূরত্ব যথক্রমে AR, BS এবং CT; প্রমাণ করি যে, AR + BS = 2CT

13. ABC ত্রিভুজের BC বাহুর মধ্যবিন্দু D; A বিন্দু দিয়ে PQ যেকোনো একটি সরলরেখা। B, C এবং D বিন্দু থেকে PQ সরলরেখার উপর লম্ব যথাক্রমে BL, CM এবং DN; প্রমাণ করি যে, DL DM.


#,Chapterwisemath #উপপাদ্য #জ্যামিতি #প্রয়োগ #Basicmath #Mathematics #গণিত #Mathsolve #Easymath #Math #গণিতসমাধান #প্রশ্নবিচিত্রা #বীজগণিত #গণিতসমাধান #অঙ্ক #Textbook #proyogmath #nijekorimath #,textbook নিজেকরিঅঙ্ক
#tarasankar #pramanik