Вы использовали неправильные случайные числа! — Моделирование Монте-Карло

Описание: В этом руководстве мы обсудим сходимость метода Монте-Карло и разницу между псевдослучайными и квазислучайными числами. В предыдущих руководствах мы обсуждали преимущества комбинирования методов снижения дисперсии Монте-Карло, таких как методы антитетических и контрольных переменных, для уменьшения стандартной ошибки моделирования.

Мы демонстрируем эффективность использования квазислучайных чисел, сравнивая сходимость при оценке европейского опциона колл с помощью моделирования Монте-Карло, используя разностные методы для создания псевдо- и квазислучайных величин.

Генерация псевдослучайных чисел:
добавление 12 равномерных переменных
метод Бокса-Мюллера
метод полярного отклонения
выборка с обратным преобразованием (например, NumPy)

Генерация квазислучайных чисел:
метод Холтона
метод Соболя

Оказывается, псевдослучайные числа — плохой выбор для моделирования Монте-Карло. Рассмотрим пары независимых равномерно распределенных случайных чисел. Поскольку числа независимы и равномерно распределены, каждая точка на графике равновероятна. Однако мы наблюдаем группы и пустые пространства. В конце концов, если мы выберем достаточное количество точек, первоначальные скопления и пустые пространства будут завалены большим количеством равномерно распределенных точек.

К сожалению, при моделировании Монте-Карло часто преследуется цель сократить количество выборок для сокращения времени вычислений (как и в методах снижения дисперсии).

Псевдослучайные числа вносят смещение из-за своей скопленности!

Напротив, квазислучайные числа или последовательности с низким расхождением разработаны так, чтобы казаться случайными, но не скопленными. Квазислучайные выборки не являются независимыми от предыдущей, они «запоминают» предыдущие выборки и пытаются расположиться отдельно от других выборок. Такое поведение идеально подходит для достижения быстрой сходимости при моделировании Монте-Карло. Мы показываем модели Халтона и Соболя, поскольку они реализованы в Scipy!

★ ★ Код доступен на GitHub ★ ★
GitHub: https://github.com/TheQuantPy
Ссылка на конкретное руководство: https://github.com/TheQuantPy/youtube...

★ Путь к работе в сфере квантовых финансов, основанный на данных
https://www.quantpykit.com/

★ QuantPy GitHub
Коллекция ресурсов, используемых на канале QuantPy на YouTube. https://github.com/thequantpy

Отказ от ответственности: Все идеи, мнения, рекомендации и/или прогнозы, выраженные или подразумеваемые в данном контенте, предназначены исключительно для информационных и образовательных целей и не должны толковаться как рекомендации по финансовым продуктам или как побуждение или указание инвестировать, торговать и/или спекулировать на рынках. Любые действия или воздержание от действий, инвестиции, сделки и/или спекуляции, совершенные в свете идей, мнений и/или прогнозов, выраженных или подразумеваемых в данном контенте, совершаются на ваш страх и риск, включая финансовые или иные последствия.