Un triangle d'or aux Olympiades

Описание: Première partie: Un bel exercice, proposé par Jean-Jacques Juré, et donné aux Olympiades mathématiques sur une construction d'un triangle équilatéral à partir d'un autre, selon une égalités de surfaces. On en propose ici une preuve de type "Master" avec de la réduction de matrices, et une autre, plus élémentaire, qui peut, théoriquement, être faite en lycée. On pourra en tirer, une construction à la règle et au compas pour les nostalgiques et une formule matricielle par affixes qui a permis à Jean-Jacques d'intégrer la construction dans la rétine du héros de manga Itachi Uchiwa. Seconde partie: Après une remarque de Denis, je reprends cette vidéo sur la divine proportion dans un triangle équilatéral. Ceci nous permet de prendre plus de recul sur la méthode par réduction des matrices, et de fournir à ce problème une solution de niveau collège... Bref, des problèmes à grande largeur de spectre comme on aimerait en voir plus souvent.
00:00 Le gif et l’énoncé
02:17 Une solution de type master
15:40 Pour les pitchounes (une solution en lycée)
19:06 Généralisation à d’autres formes
21:34 Pour les lapinous (une solution en quatrième renforcée)