Fractii zecimale

Описание: www.matematicaromania.ro
FRACȚII ZECIMALE
Orice număr natural se poate scrie sub formă de fracție zecimală. Exemplu: 2=2,0; sau 2=2,00 etc. Dacă adăugăm zecimala 0 la o fracție zecimală, nu vom schimba valoarea ei Ex.: 2,5 = 2,50 etc.
Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale (*cu număr finit de zecimale)
Regula de adunare: se trec fracțiile una sub alta, virgula să fie sub virgulă. Se face adunarea ca la numere naturale, iar la rezultatul final virgula se trece sub celelalte două virgule.

Dacă termenii nu au același număr de zecimale, adaugăm zerouri după ultima zecimală la numărul cu mai puține zecimale, pentru a avea același număr de zecimale. Ex. 3,6 – 2,18 = 3,60 – 2,18 = 1,42.
Pentru scădere se folosesc aceleași reguli.
Înmulțirea unei fracții zecimale (cu număr finit de zecimale) cu 10,100,1000...(10=101, 100=102, 1000=103 etc = puteri ale lui 10)
-se face mutând virgula de la stânga la dreapta peste atâtea cifre cât este și exponentul puterii lui 10.
2,354 ∙ 100 = 235,4. (100=102, am mutat virgula două cifre mai la dreapta)
0,075 ∙ 1000 = 75;
Împărțirea unei fracții zecimale (cu număr finit de zecimale) la 10,100,1000...(10=101, 100=102, 1000=103 etc = puteri ale lui 10)
-se face mutând virgula de la dreapta la stânga peste atâtea cifre cât este și exponentul puterii lui 10.
235,4 : 100 = 2,354. (100=102, am mutat virgula două cifre mai la stânga)
75 : 1000 = 0,075.
Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural sau cu o altă fracție zecimală (ambele cu număr finit de zecimale) – se înmulțesc numerele fără a se ține cont de virgulă, apoi, la rezultat, se trece virgula numărând, de la dreapta la stânga, atâtea cifre câte zecimale au împreună cele două numere înmulțite. Ex:


Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
Se împarte mai întâi partea întreagă la numărul dat, iar dacă împărțirea nu este exactă, se adaugă un 0 la rest și se scrie virgula la rezultat, apoi se continuă împărțirea, punând, de fiecare dată cifra 0 la noul rest. Prin împărțirea a două numere naturale se pot obține fracții zecimale finite (cu un număr finit de zecimale) sau periodice (cu număr infinit de zecimale):


Fracții zecimale periodice simple
1:3 = 0,3333… observăm că 3 se repetă la infinit, deci 1:3 = 0,(3)
47:27 = 1,740740740… observăm că 740 se repetă la infinit, deci 47:27 = 1,(740)
Fracții zecimale periodice mixte
35:6 = 5,83333… observăm că 3 se repetă la infinit, deci 35:6 = 5,8(3)

Împărțirea unei fracții zecimale (cu număr finit de zecimale) la un număr natural
Se împarte mai întâi partea întreagă la numărul dat și se scrie virgula la cât, apoi se continuă împărțirea ca la numere naturale, fără a ține cont de virgula de la deîmpărțit.

Împărțirea a două fracții zecimale (cu număr finit de zecimale)
Se înmulțesc cele două numere cu 10 sau 100 sau 1000 etc astfel încât împărțitorul să devină natural și apoi se efectueaza împărțirea între cele două numere astfel obținute.
22,5 : 0,15 =?
0,15 ∙ 100 = 15; 22,5 ∙ 100 = 2250
2250 : 15 = 150
Transformarea fracțiilor zecimale în fracții ordinare
Fracții zecimale cu număr finit de zecimale
La numărător se scrie numărul fără virgulă, iar la numitor se scrie o putere a lui 10 cu exponent egal cu numărul de zecimale. (câte zecimale, atâtea zerouri după 1 la numitor)
2,03 = 203/100=(203-numărul fără virgula)/(100-1 și doi de zero (pentru ca sunt 2 zecimale=10 la puterea a doua))
0,005 = 5/1000=(005,deci 5-numărul fără virgula)/(1000-1 și trei de zero (pentru ca sunt 3 zecimale=10 la puterea a treia))
Fracții zecimale periodice simple
Se scrie la numărător numărul întreg, fără virgule, din care se scade numărul fără virgule format din cifrele din fața perioadei, iar la numitor, un număr format din atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada.
2,(6) = (26-2)/9 = (26 (numărul fara virgula)-2(ce e in fata perioadei))/(9 (o cifră în perioadă,un 9))
5,(42) = (542-5)/99 = (542 (numărul fara virgula)-5 (ce e ein fata perioadei))/(99 (două cifre în perioadă, doi de 9))
Fracții zecimale periodice mixte
La numărător se scrie tot numărul, fără virgulă, cu tot cu perioadă, din care se scade numărul, fără virgule, format din cifrele dinaintea perioadei, iar la numitor, un număr format din atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada și atâtea cifre de 0 câte zecimale sunt în fața perioadei

2,3(6) = (236-23)/90 = (236 (nr.fara virgulă)-23 (ce e in fata perioadei))/(90 (o cifră în perioadă,un 9 și o zecimală neperiodică,un 0) )
1,2(57)=(1257-12)/990 = (1257(nr.fara virgulă)-12 (ce e in fata perioadei))/(990 (2 cifre în perioadă,2 de 9 și o zecimală neperiodică,un 0) )