L24.4 Уравнение Лапласа в трех измерениях

Описание: #электродинамика #гриффитс #sayphysics
0:00 - Введение в концепцию средних значений и центров смещения
00:06 - Пример со сферой: понимание смещения средних значений
00:23 - Смещение среднего значения: влияние пиков и провалов
00:39 - Изучение геометрии задачи
01:01 - Настройка системы координат: определение осей
01:17 - Расположение заряда по оси Z для упрощения
01:39 - Рассмотрение заряда вне сферы
01:53 - Определение сферы в системе координат
02:01 - Центрирование сферы в начале координат для упрощения вычислений
02:27 - Рисование и анализ точек и расстояний
02:49 - Введение элемента площади для интегрирования
03:04 - Определение расстояния между элементом площади и зарядом
03:32 - Использование геометрии для определения соответствующих расстояний
03:52 - Настройка углов и геометрии для интегрирования
04:01 - Вычисление среднего потенциала на сферической поверхности
04:13 - Понимание интеграла для вычисления потенциала
04:41 - Объяснение интегрирования по тета и фи
05:01 - Средний потенциал для одного точечного заряда
05:28 - Применение формулы потенциала из второй главы
06:09 - Закон косинусов и его применение в формуле
06:44 - Работа с интегральной формой для среднего потенциала
07:01 - Упрощение интегрального выражения
07:17 - Дальнейший разбор интегрального выражения
07:56 - Подстановка и упрощение членов в интеграле
08:43 - Определение элемента площади для интеграла
09:01 - Упрощение и решение интеграла
09:47 - Интегрирование по переменным тета и фи
10:09 - Завершение процесса интегрирования и вычислений
10:43 - Решение интеграла с производными
11:24 - Вычисление среднего потенциала из интеграла
12:03 - Решение окончательного выражения для среднего потенциала
12:23 - Рассмотрение заключительных компонентов уравнения
13:00 - Завершение интегрирования и подведение итогов вычислений

Ресурсы:
📝 [Конспект лекции и изображения доски] https://drive.google.com/drive/folder...

Глава 3: Специальные методы: 3.1 Уравнение Лапласа 3.1.1 Введение
Отправьтесь в увлекательное путешествие в захватывающую область электродинамики вместе с DJ В этой познавательной видеолекции Гриффитс начинает с исчерпывающего введения, создавая основу для углубленного изучения уравнения Лапласа. Погружаясь в математические тонкости, лекция переходит к разъяснению применения уравнения Лапласа в одном, двух и трех измерениях. Раскрывая теорему единственности, Гриффитс представляет первую и вторую теоремы единственности, раскрывая глубокие принципы, управляющие единственностью решений в контексте электродинамики. Эта хорошо структурированная презентация не только обеспечивает прочную основу для понимания уравнения Лапласа, но и дает слушателям необходимые знания для работы со сложностями электромагнетизма. Присоединяйтесь к Гриффитсу в этом интеллектуальном путешествии, где теория встречается с практическим применением, и раскройте секреты электродинамики.

«Уравнение Лапласа»
«Электродинамика»
«Электростатика»
«Электрические поля»
«Краевые задачи»
«Равновесие электрических зарядов»
«Электромагнетизм»
«Уравнение Лапласа: объяснение»
«Лекция по электродинамике»
«Практические приложения в электродинамике»
«Понимание электрических полей»
«Учебное пособие по уравнению Лапласа»
«Теорема единственности»