Дифференцирование под знаком интеграла («трюк Фейнмана»). Точные значения «неберущихся» интегралов.

Описание: #интеграл #дифференцирование #дифференциальные #фейнман

Дата DZEN: 6 нваря 2023г. Для youtube пересмотрено и отредактировано.

СОДЕРЖАНИЕ:
00:00 — О теме этого видео.
01:18 — Как это работает.
03:17 — Ознакомление с методом: ∫[0−1]((x⁹−1)/ln(x))dx.
08:12 — Применение метода к несобственным интегралам.
10:27 — Интеграл Дирихле: ∫[0−∞]((sin(x)/x)dx.
17:38 — Полезность обобщения интеграла: ∫[0−1]((sin(ln(x))/ln(x))dx
19:53 — Интеграл Гаусса: ∫[0−∞](е^(−x²))dx.
27:55 — ∫[0−∞](е^(−x²) cos(10x))dx.
33:21 — ∫[0−∞](x² е^(−x²))dx.
37:25 — Обобщение результата.
39:44 — ∫[0−∞](cos(x)/(x²+1))dx.

——————————————————————————————

ИСТОЧНИКИ:
Leo Goldmaker "Differentiation under the integral sign"
https://web.williams.edu/Mathematics/...
blackpеnredpen "Integral of sin(x)/x from 0 to inf by Feynman's Technique"
   • integral of sin(x)/x from 0 to inf by Feyn...  
Dr Peyan: "Gaussian Integral 4 Feynman way"
   • Gaussian Integral 4 Feynman way  
psyphy "Integrate with Feynman's trick and Gaussian Integral"
   • Integrate with Feynman's trick and Gaussia...  
FlammableMaths "A beautiful result in calculus: Solution using Feynman integration ( Integral cos(x)/(x^2+1) )"
   • A beautiful result in calculus: Solution u...  
______________________________________________________________________

ДОПОЛНИТЕЛЬНО:
Rishab Karki & Sunny Labh "Feynman’s Favorite Math Trick. Differentiating
under the integral sign"
  / feynmans-favorite-math-trick  
MuPrimeMath: "Integral of ln(x) with Feynman's trick!"
   • Integral of ln(x) with Feynman's trick!  
blackpenredpen: "Supreme Integral with Feynman's Trick"
   • Supreme Integral with Feynman's Trick  
blackpenredpen: "Feynman technique: integral of (x-1)/ln(x) from 0 to 1"
   • Feynman technique: integral of (x-1)/ln(x)...  
FlammableMath: "Destroying the Gaussian Integral using Papa Leibniz and Feynman"
   • Destroying the Gaussian Integral using Pap...  
Dr Peyam: "But I AM joking, Mr. Feynman!"
   • But I AM joking, Mr. Feynman!