Семинар 27.05.2025. Пухначев В.В. Уравнения пограничного слоя в динамике полимерных растворов

Описание: Семинар 27.05.2025. Пухначев В.В. (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский государственный университет)

"Уравнения пограничного слоя в динамике полимерных растворов"

Знаменитый эффект Томса (1948) стимулировал серию
исследований о влиянии полимерных добавок на структуру и устойчивость
течения жидкости. Наиболее сильно это влияние проявляется вблизи
твердых границ. В докладе рассматриваются уравнения пограничного слоя
в модели жидкости второго порядка (Ривлин – Эриксен, 1955),
наследственной модели Войткунского – Амфилохиева – Павловского (1970)
и ее модификации в предельном случае малых времен релаксации
(Павловский, 1971).

Исследованы групповые свойства уравнений пограничного слоя в
модели Павловского. Эта модель обладает очень широкой группой, что
позволяет осуществить групповое расслоение ее уравнений и найти их
новые точные решения. В первой модели допускаемая группа Ли беднее, но
все равно нетривиальна. Здесь обнаружен интеграл движения,
характеризующий зависимость давления от поперечной координаты, что не
имеет места в двух других моделях и в классических уравнениях
Прандтля.

Изучены слоистые течения в водном растворе полимера,
вызванные колебаниями ограничивающей жидкость плоскости (аналог задачи
Стокса). Найдено решение о стационарном пограничном слое вблизи
логарифмической кривой, неизвестное даже в классической модели
пограничного слоя.

Рассмотрена задача о пограничном слое вблизи полубесконечной
пластины. В отличие от классической задачи Блазиуса, данная задача не
имеет автомодельного решения. Используя аналог преобразования Мизеса,
удается редуцировать задачу к нелинейному интегро-дифференциальному
уравнению и доказать ее локальную разрешимость. Главный член
асимптотики решения на больших расстояниях от передней кромки дается
решением Блазиуса.

Поставлена начально-краевая задача о пограничном слое
Марангони в жидкости второго порядка и установлена однозначная
разрешимость ее линеаризованного аналога. Уравнения содержат
единственный безразмерный параметр – отношение коэффициента
релаксационной вязкости к квадрату толщины погранслоя Марангони и
переходят в классические уравнения при стремлении этого параметра к
нулю. Особенность задачи состоит в наличии производной по времени в
динамическом условии на свободной границе.

С применением метода дифференциальных связей построено
точное решение уравнений плоского нестационарного пограничного слоя
Марангони, которое содержит произвольную функцию двух переменных.