PROBABILITÉS - Tirages Successifs Avec Remise - Examen National 2000 - 2 BAC SM

Описание: On propose dans cette vidéo de corriger un 2ème exercice sur le chapitre "Probabilités" qui est un extrait de l’Examen National 2000 2 bac sm (2ème année bac sciences mathématiques).

Cet exercice est destiné aux étudiants 2 Bac SM et S.ex : Science Mathématique et sciences expérimentales.

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Une urne contient k boules blanches,et k boules noires tel que k≫2.
On tire successivement n boules de l'urne (n≫2) au hasard et avec remise.
On considère les événements suivants∶
A_1 " obtenir des boules de même couleur "
A est l'événement contraire de l'événement A_1
B " obtenir au maximum une boule blanche "
1) Montrer que∶ p(A_1 )=1/2^(n-1)
2) Calculer∶ p(B) et p(A∩B) en fonction de n.
3) Montrer que les événement A et B sont indépendants si et seulement si n=3.
(On peut démontrer que∶ (∀n strictement supérieure à 3) 2^(n-1)strictement supérieure à n+1)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal s
examen national


▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬


Lorsque l'on effectue des tirages successifs avec remise de n boules dans une urne contenant 2k boules, le nombre de résultats possibles est donné par la formule de puissance (2k)^n.



On commencera tour d'abord de rappeler le cours sur ce que c'est un tirage successifs avec remise, puis on s'attaque au calcul de probabilité en s'appuyant sur les résultats du cours.

L’objectif de cet exercice est de s’entrainer à:
Calculer le nombre de possibilités : cardinale de Ω l'univers de l'expérience aléatoire.
Définir et calculer la probabilité d'un éventement
calculer la probabilité de deux événements indépendants

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Probabilité
#Tirage_Successifs_Avec_Remise
#exercices