Признаковые пространства: делаем кривые линейными | Машинное обучение 11

Описание: Метод главных компонент (PCA) на восьми точках по окружности дает C = 2I, что является ничьей, поскольку PCA видит только прямые линии. Разложение (f₁ − a)² + (f₂ − b)² = r² показывает, что каждая точка подчиняется одному линейному уравнению в шести новых признаках, поэтому карта признаков φ(x) = (1, f₁², f₂², f₁f₂, f₁, f₂) делает окружность плоской. Мы проверяем это на реальных точках, рассматриваем подъем как чашу, вырезанную плоскостью, и подсчитываем подвох: количество признаков растет как d^p. Каждое число обрабатывается на экране.

Что вы сможете сделать после просмотра:
• Увидеть, почему PCA не может сжимать точки на окружности, даже если данные одномерны (случай равенства собственных значений)
• Преобразовать уравнение окружности в линейное уравнение относительно новых признаков: phi(x)^T u = 0
• Понять карту признаков φ: ℝᵈ → ℝᴰ и почему «линейная по φ(x)» может означать «изогнутая по x»
• Увидеть преобразование в чашу: окружность становится пересечением плоской плоскости с чашей
• Вернуться к трюку Грама: преобразованная размерность D больше не определяет размер задачи
• Подсчитать явные признаки карты степени p, C(d+p, p), и увидеть, почему явное построение phi не масштабируется

Главы
0:00 Краткий обзор и окружность
1:03 PCA на окружности
3:16 Скрытое линейное уравнение
6:38 Увидеть преобразование
8:42 Вернуться к трюку Грама матрица
10:09 Подвох: подсчет признаков
12:14 Краткий обзор

В следующем видео, «Трюк с ядром», мы найдем способ получить скалярные произведения, не создавая поднятые векторы.

#МашинноеОбучение #PCA #Ядра

🔔 Подпишитесь здесь:
   / @myowncampus  

📬 Свяжитесь с нами
Email: [email protected]

📱 Следите за нами в социальных сетях
Facebook:   / rishu.rajgautam56  
LinkedIn:   / rishurajgautam  
Instagram:   / rishu.init